2 基本計算公式
2.1 齒面接觸強度計算
赫茲應(yīng)力是影響齒面接觸應(yīng)力的主要因素,但不是唯一的因素。例如滑動的方向和大小,齒面間潤滑狀態(tài)等對接觸應(yīng)力都有影響。本標準將修正后的赫茲應(yīng)力作為計算接觸應(yīng)力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同,本標準將修正后的試件接觸疲勞極限作為許用接觸應(yīng)力。
2.1.1 強度條件
齒輪節(jié)圓處的計算接觸應(yīng)力aH*應(yīng)不大于其許用接觸應(yīng)力σHP ,即:
σH≤σHP………………………………………………(1)
或接觸強度的計算安全系數(shù)SH均應(yīng)不大于其相應(yīng)的最小安全系數(shù)SH min ,即
SH≥SH min………………………………………………(2)
上述兩式中:σH——齒輪的計算接觸應(yīng)力,N/min2,見2.1.2款;
σHP——齒輪的許用接觸應(yīng)力,N/min2,見2.1.3款;
SH——接觸強度的計算安全系數(shù),見2.1.4款;
SH min——接觸強度的最小安全系數(shù),見1.2條。
2.1.2計算接觸應(yīng)力σH
齒輪節(jié)圓外的計算接觸應(yīng)力σH按下述兩式確定:
上述兩式中:KA——使用系數(shù),見3.2條;
KV——動載系數(shù),見3.3條;
KHβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù),見3.4條;
KHα——接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù),見3.5條;
σH0——計算接觸應(yīng)力的基本值。
式中:Ft——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力,見3.1條;
B——工作齒寬,mm,指一對齒輪中的較小齒寬;
d1——小齒輪分度圓直徑,mm;
u——齒數(shù)比,u=z2/z1,z1,z2分別為小輪和大輪的齒數(shù);
ZH——節(jié)點區(qū)域系數(shù),見3.7條;
Z
E——彈性系數(shù),
,見3.8條;
Zε——重合度系數(shù),見3.11.1款;
Zβ——螺旋角系數(shù),見3.12.1款。
式(4)中的“+”號用于外嚙合傳動;“-”號用于內(nèi)嚙合傳動。
2.1.3許用接觸應(yīng)力σHP
許用接觸應(yīng)力σHP對大、小齒輪應(yīng)分別計算。
式中:σHlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限,N/mm2,見3.13.1款;
SHmin——接觸強度的最小安全系數(shù),見1.2條;
ZN——接觸強度計算的壽命系數(shù),見3.14.1款;
ZL——潤滑劑系數(shù),見3.15.1款;
ZV——速度系數(shù),見3.15.2款;
ZR——粗糙度系數(shù),見3.15.3款;
ZW——工作硬化系數(shù),見3.16條;
ZX——接觸強度計算的尺寸系數(shù),在根據(jù)零件大小選材適當(dāng),且熱處理和硬化層深度選擇合理時,一般取ZX=1。
2.1.4接觸強度的計算安全系數(shù)SH
式(6)中有關(guān)符號的說明見2.1.2及2.1.3款。
不同使用場合下對安全系數(shù)的考慮參見1.2條。
2.2輪齒彎曲強度計算
作為判斷的齒根應(yīng)力,原則上可用任何適宜的方法(如有限元法、積分法、保角變換法)或?qū)嶋H測量(如光彈測量、應(yīng)變測量)來確定。在考慮了同時嚙合的各對輪齒間載荷分配后,用上述方法之一來確定產(chǎn)生最大齒根應(yīng)力的載荷作用位置及其相應(yīng)的最大齒根應(yīng)力是較理想的方法。
本標準以載荷作用側(cè)的齒廓根部的最大拉應(yīng)力作為名義彎曲應(yīng)力,并經(jīng)相應(yīng)的系數(shù)修正后作為計算齒根應(yīng)力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同,本標準將修正后的試件彎曲疲勞極限作為齒根應(yīng)力。
2.2.1強度條件
計算齒根應(yīng)力σF 應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σFP,即:
σF≤σFP……………………………………(7)
或彎曲強度的計算安全系數(shù)SF應(yīng)不小于彎曲強度的最小安全系數(shù)SF min ,即
SF≥SF min……………………………………(8)
上述兩式中:σF——齒輪的計算齒根應(yīng)力,N/mm2,見2.2.2款;
σFP——齒輪的許用齒根應(yīng)力,N/mm2,見2.2.3款;
SF——彎曲強度的計算安全系數(shù),見2.2.4款;
SF min——彎曲強度的最小安全系數(shù),見1.2條。
2.2.2 計算齒根應(yīng)力σF
計算齒根應(yīng)力σF由下式確定:
σF=σF0 KAKV KFβKFα……………………………………(9)
式中:KA,KV——見4.1.2說明;
KFβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù),見3.4條;
KFα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù),見3.5條;
σF0——齒根應(yīng)力的基本值,N/mm2,對于大、小齒輪應(yīng)分別確定。
本標準提供下列兩種確定齒根應(yīng)力基本值σF0的計算方法。對于計算精度要求較高的齒輪,應(yīng)優(yōu)先采用方法一。在對計算結(jié)果有爭議時,以方法一為準。
a)方法一:本法是以載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點為基礎(chǔ)進行計算的1)。齒根應(yīng)力基本值可按下式確定:
式中:Ft——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力,N;
b——工作齒寬(齒根圓處),mm。若大、小齒輪寬度不同時,最多把窄齒輪的齒寬加上一個模數(shù)作為寬齒輪的工作齒寬;
mn——法向模數(shù),mm;
YF——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的齒形系數(shù),見3.9.1款;
YS——載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時的應(yīng)力修正系數(shù),見3.10.1款;
Yβ——螺旋角系數(shù),見3.12.2款。
b)方法二:本法是以載荷作用于齒頂為基礎(chǔ)進行計算的,僅適用于εα<2的齒輪傳動。齒根應(yīng)力基本值按下式確定:
式中:YFα——載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù),見3.9.2款;
YSα——載荷作用于齒頂時的應(yīng)力修正系數(shù),見3.10.2款;
Yε——彎曲強度計算的重合度系數(shù),見3.11.2款。
Ft,b,mn和Yβ的意義同式(10)的說明。
2.2.3許用齒根應(yīng)力σFP
大、小齒輪的許用齒根應(yīng)力要分別確定。在采用以試驗齒輪的強度為依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)時,其許用齒根應(yīng)力可按下式確定**:
式中:σF lim——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限,N/mm2,見3.13.2款;
YST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù),如用本標準所給σF lim值計算時,取YST=2.0
YNT——彎曲強度計算的壽命系數(shù),見3.14.2款;
SF min——彎曲強度的最小安全系數(shù),見1.2條;
Yδrel T——相對齒根圓角敏感系數(shù),見3.17條;
YRrel T——相對齒根表面狀況系數(shù),見3.18條;
YX——彎曲強度計算的尺寸系數(shù),見3.19條。
2.2.4彎曲強度的計算安全系數(shù)SF
式中符號的說明見2.2.2款及2.2.3款。大小齒輪的安全系數(shù)的考慮參見1.2條。