3 載荷、有關(guān)系數(shù)及疲勞極限
3.1 名義切向力Ft
名義切向力作用于端面內(nèi)并切于分度圓，且由齒輪副傳遞的名義功率確定。名義切向力可按下式計(jì)算：
式中：d——齒輪分度圓直徑，mm；
T——名義轉(zhuǎn)矩，N·m。
當(dāng)傳遞的名義功率P以kw計(jì)時(shí)，
當(dāng)傳遞的名義功率P以PS計(jì)時(shí)，
n——齒輪傳遞，r/min。
在變動(dòng)載荷下工作的齒輪載荷、應(yīng)力及其強(qiáng)度安全系數(shù)的核算，當(dāng)缺乏更精確和更可靠的方法及數(shù)據(jù)可用時(shí)，可參考附錄B進(jìn)行核算。
3.2使用系數(shù)KA
使用系數(shù)KA是考慮由于齒輪嚙合外部因素引起附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。這種外部附加動(dòng)載荷取決于原動(dòng)機(jī)和從動(dòng)機(jī)的特征，軸和聯(lián)軸器系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度以及運(yùn)行狀態(tài)。
如有可能，使用系數(shù)應(yīng)通過(guò)精密測(cè)量或?qū)鲃?dòng)系統(tǒng)的全面分析來(lái)確定。當(dāng)上述方法不能實(shí)現(xiàn)時(shí)，可參考表2查取。
表2 減速齒輪裝置的使用系數(shù)KA
|
原動(dòng)機(jī)工作特性及其示例 |
從動(dòng)機(jī)械工作特性及其示例 |
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均勻平穩(wěn)
如發(fā)電機(jī)，皮帶輸送機(jī)
、板式輸送機(jī)、螺旋輸送
機(jī)、輕型升降機(jī)、電葫蘆
、機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)、通風(fēng)機(jī)、
透平鼓風(fēng)機(jī)、透平壓縮機(jī)、
均勻密度材料攪拌機(jī) |
中等振動(dòng)
如機(jī)床傳動(dòng)、重型升降機(jī)、
起重機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、礦山通風(fēng)
機(jī)、非均勻密度材料攪拌機(jī)、 多缸柱塞泵、進(jìn)泵 |
嚴(yán)重沖擊
如沖床、剪床、橡膠壓軋機(jī)、
軋機(jī)、挖掘機(jī)、重型離心機(jī)、
重型進(jìn)料泵、旋轉(zhuǎn)鉆機(jī)、壓
坯機(jī)、挖泥機(jī) |
|
均勻平穩(wěn)
如電動(dòng)機(jī)、
蒸汽輪機(jī) |
1.00 |
1.25 |
1.75或更大 |
|
輕微振動(dòng)
如多缸內(nèi)
燃機(jī) |
1.25 |
1.50 |
2.00或更大 |
|
中等振動(dòng)
如單缸內(nèi)
燃機(jī) |
1.50 |
1.75 |
2.25或更大 |
注：① 表中數(shù)值僅適用于在非共振速度區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)的齒輪裝置。
② 對(duì)于增速傳動(dòng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議取L 表值的1.1 倍。
③ 當(dāng)外部機(jī)械與齒輪裝置之間有撓性連接時(shí)，通常K 人值可適當(dāng)減小。
3.3動(dòng)載系數(shù)KV
動(dòng)載系數(shù)Kv 是考慮大、小齒輪嚙合振動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)部附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。Kv 定義為實(shí)際齒輪副嚙合時(shí)的最大作用力和純由外加載荷所產(chǎn)生的相應(yīng)作用力之比值。
影響動(dòng)載系數(shù)的主要因素有：
a.由基節(jié)和齒形誤差產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差；
b.大、小齒輪的質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）,
c.嚙合剛度，特別是在輪齒嚙合循環(huán)中的剛度變化，
d.考慮了KA 后的切向力的大小。
其他的影響因素還有：
e.潤(rùn)滑情況；
f.齒輪系統(tǒng)的阻尼特性；
g.軸及軸承的剛度，
h.承載齒面上的接觸情況。
如能通過(guò)實(shí)測(cè)或?qū)λ杏绊懸蛩刈魅娴膭?dòng)力學(xué)分析來(lái)確定包括內(nèi)部動(dòng)載荷在內(nèi)的最大切向載荷，則可取Kv 等于l ；但此時(shí)需對(duì)所采用方法的精度和可靠性加以論證，并明確給出前提條件。
在上述的要求難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可用本標(biāo)準(zhǔn)提供的下述方法計(jì)算動(dòng)載系數(shù)。該方法的力學(xué)模型為：將大、小齒輪的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到嚙合線上，并由彈簧聯(lián)結(jié)所形成的彈性振動(dòng)系統(tǒng)。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個(gè)名義平均值，忽略滯后現(xiàn)象和軸承、聯(lián)軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼，除在主共振區(qū)外，按本法求得的Kv 值通常比實(shí)際的略大一些。
3.3.1 一般方法
確定KV的計(jì)算式列于6.2.1.2中，為了使用這些公式，需首先確定臨界轉(zhuǎn)速比N。
3.3.1.1 臨界轉(zhuǎn)速比N
簡(jiǎn)化了的齒輪嚙合振動(dòng)模型存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)速nE1 ，小齒輪的運(yùn)行轉(zhuǎn)速n1與臨界轉(zhuǎn)速nE1的比值N稱為臨界轉(zhuǎn)速比，即
臨界轉(zhuǎn)速nE1可按式（18）計(jì)算，或由圖1查�。�
式中： z1——小齒輪齒數(shù)；
Cγ——輪齒嚙合剛度，N/(mm·μm)，見3.6條；
mred——誘導(dǎo)質(zhì)量，kg/mm。
其中m1 ,m2分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當(dāng)量質(zhì)量，kg/mm。
式中：b——齒寬，mm，這里應(yīng)取各自的實(shí)際尺寸；
rb1、rb2——小輪及大輪基圓半徑，mm；
Θ1、Θ2——小輪及大輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg,mm2。
對(duì)一般外嚙合傳動(dòng)，齒輪副的誘導(dǎo)質(zhì)量可近似按下式計(jì)算：
式中：ρ——材料密度，kg/mm3；
db——基圓直徑，mm；
dm——平均直徑，mm,dm=1/2(dn+df)；…………………………………………………（23）
(對(duì)整體結(jié)構(gòu)的齒輪，q=0)；……………………………………………………（24）
Di——輪緣內(nèi)腔直徑，mm。
式（22）各代號(hào)的腳標(biāo)1，2分別表示小輪和大輪。
上述各直徑的含義參見圖2。
對(duì)于行星傳動(dòng)和其他較特殊的齒輪，如小齒輪的平均直徑接近其軸徑，兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪，兩個(gè)小輪驅(qū)動(dòng)一個(gè)大輪等，其誘導(dǎo)質(zhì)量可分別按表3和表4的分式近似計(jì)算。
表 3 行星傳動(dòng)齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
|
齒輪組合 |
mred計(jì)算公式或提示 |
備注 |
|
太陽(yáng)輪（S）-
行星輪（P） |
|
np——輪系的行星輪數(shù)；
ms,mp——太陽(yáng)輪，行星輪的
當(dāng)量質(zhì)量，可用式（20）
及（21）計(jì)算 |
|
行星輪（P）-
固定內(nèi)齒圈 |
|
把內(nèi)齒圈質(zhì)量視為無(wú)窮
大處理。
ρp——行星輪材料密度；
dm,db,q定義及計(jì)算參見
式（23）（24）說(shuō)明及圖2 |
|
行星輪（P）-
轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)齒圈 |
mred按式（22）計(jì)算，有若干個(gè)行
星輪時(shí)可按單個(gè)行星輪分別計(jì)算 |
內(nèi)齒圈的當(dāng)量質(zhì)量可當(dāng)
作外齒輪處理 |
表4 較特殊結(jié)構(gòu)型式的齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量mred
|
齒輪結(jié)構(gòu)型式 |
計(jì) 算 公 式 或 提 示 |
備注 |
|
1 |
小輪的平均直徑與軸頸相近 |
采用一般的計(jì)算公式，見式（22）。
因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)引起的小輪當(dāng)量質(zhì)量增大和扭轉(zhuǎn)剛度增大（使實(shí)際嚙合剛度cy增大）對(duì)計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速nE1的影響大體上相互抵消 |
|
|
2 |
兩剛性聯(lián)接的同軸齒輪 |
較大的齒輪質(zhì)量必須計(jì)人，而較小的齒輪質(zhì)量可以略去 |
若兩個(gè)齒輪直徑無(wú)顯著差別時(shí)，一起計(jì)入 |
|
3 |
兩個(gè)小輪驅(qū)動(dòng)一個(gè)大輪 |
可分別按小輪1-大輪
小輪2-大輪
兩個(gè)獨(dú)立齒輪副分別計(jì)算 |
此時(shí)的大輪質(zhì)量總是比小輪質(zhì)量大得多 |
|
4 |
中間輪 |
|
m1,m2,m3為主動(dòng)輪、中間輪、從動(dòng)輪的當(dāng)量質(zhì)量；
cy1-2——主動(dòng)輪、中間輪嚙合剛度；
cy2-3——中間輪、從動(dòng)輪嚙合剛度 |
3.2.1.2 KV的計(jì)算式
臨界轉(zhuǎn)速比N對(duì)齒輪裝置的動(dòng)載系數(shù)有著極其重要的影響，N=1時(shí)，運(yùn)行轉(zhuǎn)速n等于臨界轉(zhuǎn)速，此時(shí)KV達(dá)最大值。在不同的N值區(qū)間，即不同的運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間，嚙合振動(dòng)對(duì)KV的影響是不同的�？紤]到振動(dòng)模型的簡(jiǎn)化和次要影響因素的忽略而帶來(lái)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的偏差，將運(yùn)行轉(zhuǎn)速N值劃分為4個(gè)區(qū)間，其相應(yīng)的KV計(jì)算公式見表5。
表5 運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間及其動(dòng)載系數(shù)KV的計(jì)算公式
|
運(yùn)行轉(zhuǎn)速區(qū)間 |
臨界轉(zhuǎn)速比N |
對(duì)運(yùn)行的齒輪裝置的要求 |
KV計(jì)算公式 |
備注 |
|
亞臨界區(qū) |
N≤NS |
多數(shù)通用齒輪在此區(qū)工作 |
KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1 (29) |
在N=1/2或2/3時(shí)可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象，KV大大超過(guò)計(jì)算值，直齒輪尤甚。此時(shí)應(yīng)修改設(shè)計(jì)，在N=1/4或1/5時(shí)共振影響很小 |
|
主共振區(qū) |
NS＜N≤1.5 |
一般精度不高的齒輪（尤其是未修緣的直齒輪）不宜在此區(qū)運(yùn)行。εy＞2的高精度斜齒輪可在此區(qū)工作 |
KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1 (30) |
在此區(qū)內(nèi)KV受阻尼影響術(shù)大，實(shí)際動(dòng)載與按式（30）計(jì)算所得值相差可達(dá)40%，尤其是對(duì)未修緣的直齒輪 |
|
過(guò)渡區(qū) |
1.15＜N＜1.5 |
|
|
KV(N=1.5)按式(32)計(jì)算。
KV(N=1.5)按式(30)計(jì)算 |
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超臨界區(qū) |
N≥1.5 |
絕大多數(shù)透平齒輪及其他高速齒輪在此區(qū)工作 |
KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7 ……………… (32) |
1.可能在N=2或3時(shí)出現(xiàn)共振，但影響不大。
2.當(dāng)軸齒輪系統(tǒng)的橫向振動(dòng)固有頻率與運(yùn)行的嚙合頻率接近或相等時(shí)，實(shí)際動(dòng)載與按式(32)計(jì)算所得值可相差100%,應(yīng)避免此情況 |
注：1 表中各式將每一齒輪副按單級(jí)傳動(dòng)處理，略去多級(jí)傳動(dòng)的其他各級(jí)的影響。非剛性聯(lián)結(jié)的同軸齒輪，可以這樣簡(jiǎn)化，否則應(yīng)按表4中第二類型情況處理。
在表5各式中
Cv1——考慮基節(jié)偏差的影響系數(shù)，
Cv2——考慮齒形誤差的影響系數(shù)．
Cv3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數(shù)，
Cv4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉(zhuǎn)共振的影響系數(shù)．
Cv5——考慮在超臨界速度區(qū)內(nèi)基節(jié)偏差的影響系數(shù)，
Cv6——考慮在超臨界速度區(qū)內(nèi)齒形誤差的影響系數(shù)，
Cv7——考慮實(shí)際齒輪在超臨界速度區(qū)內(nèi)最大外加載荷與理想精密齒輪的最大載荷的關(guān)系系數(shù)。
上述Cv1～Cv7的值可按表6 中相應(yīng)公式計(jì)算或由圖3 查取。
Bp、Bf、Bk——分別考慮基節(jié)偏差、齒形誤差和輪齒修緣對(duì)動(dòng)載荷影響的無(wú)量綱參數(shù)。
式中：Ft,FA——定義同前；
b——對(duì)齒輪的較小齒寬，mm；
C′——單對(duì)齒剛度，N/(mm·μm)，見3.6條；
Ca——設(shè)計(jì)修復(fù)量，μm，沿齒廓法線方向計(jì)量。對(duì)無(wú)修緣齒輪，可用由跑合產(chǎn)生的齒頂磨合量Cay(μm)值代替。Cay可按下述公式計(jì)算。
當(dāng)大、小輪材料相同時(shí)：
當(dāng)大、小輪材料不同時(shí)：
Cay=0.5(Cay1+ Cay2) …………………………(37)
Cay1 ，Cay2分別按式（36）計(jì)算。
fpbeff,ffeff——分別為有效基節(jié)偏差和有效齒形公差，μm，與相應(yīng)的跑合量Tp,Yf有關(guān)。
fpbeff =fpb-yp …………………………(38)
ffeff =ff-yf …………………………(39)
如無(wú)yp ,yt的可靠數(shù)據(jù)，可近似取
yp= yf = ya
ya可按表13中的公式計(jì)算，或由圖20，圖21查取，見3.5.3款。
fpb,ft通常按大齒輪查取。
表6 CV系數(shù)值
圖3 系數(shù)Cv…… Cv7的數(shù)值（相應(yīng)公式見表6)
3.3.2 簡(jiǎn)化方法
凡滿足下列限制條件的齒輪，Kv 可由圖5*或圖6查取。
限制條件：
a.厚輪緣的鋼質(zhì)齒輪；
b.單位齒寬載荷Ft/b＞150N/mm；
c.小輪齒數(shù)較少（z1<50)；
d.在亞臨界速度區(qū)工作，即
對(duì)斜齒輪
v·z1/100<14
對(duì)直齒
v·z1/100<10
對(duì)于v·z1/100 小于3m/s的所有齒輪也可按圖查取。
*當(dāng)由圖5 查斜齒輪的Kv 時(shí)，若縱向重合度εβ＜1 ，這時(shí)
Kv=Kva-εβ（Kva-Kvβ）
式中εβ——縱向重合度；
Kvα——由圖6按直齒查得的Kv；
Kvβ—— 由圖5按斜齒查得的Kv。
3.4齒向載荷分布系數(shù)KHβ，KFβ
3.4.1KHβ的定義及影響因素
齒向載荷分布系數(shù)是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻影響的系數(shù)。在接觸強(qiáng)度計(jì)算中記為KHβ在彎曲強(qiáng)度計(jì)算中記為KFβ。它取決于承載齒輪副的嚙合齒向誤差Fβγ（見圖7 ）及嚙合剛度Cγ。
接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)的定義可由下式表示：
式中：Wmax——單位齒寬最大載荷，N/mm；
Wm——單位齒寬平均載荷，N/mm；
式中： Ft——名義切向力，N；
KA——使用系數(shù)。
Kv——?jiǎng)虞d系數(shù)；
b——齒寬，mm。對(duì)人字齒輪或雙斜齒輪，應(yīng)取兩個(gè)斜齒寬度之和。
影響載荷分布系數(shù)的主要因素有：
a.齒輪加工誤差；
b.箱體幢孔偏差引起的安裝誤差，大小輪軸的平行度；
c.由幾何尺寸和結(jié)構(gòu)形式確定的輪齒、輪緣、軸、箱體以及機(jī)座的剛度；
d.熱膨脹及熱變形，這對(duì)高速寬齒輪尤其重要；
e.軸承間隙及變形；
f.輪齒接觸變形；
g.切向、軸向載荷及軸上的附加載荷（例如帶或鏈傳動(dòng)）；
h.跑合效果；
i.設(shè)計(jì)中有無(wú)元件變形補(bǔ)償措施。
由于影響因素較多，確切的載荷分布系數(shù)應(yīng)通過(guò)實(shí)際的精密測(cè)量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定，這時(shí)，要論證所用方法的精確度和可靠性，并明確其前提條件。
上述方法特別適用于重要的高速或大型齒輪傳動(dòng)的校核計(jì)算，特別是小輪寬徑比6/d1大于1.5 的齒輪。這時(shí)，嚙合齒向誤差實(shí)際上已可知道，實(shí)際的嚙合齒向誤差值可根據(jù)運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)或?qū)Ω饔绊懸蛩丶褒X面接觸情況的完整分析確定。
在無(wú)法得到實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)、接觸斑點(diǎn)等影響因素的全面分析資料時(shí)，建議用較為詳細(xì)的分析法求得嚙合齒向誤差，然后再按式（49）至（52）求得齒向載荷分布系數(shù)KHβ。
對(duì)于圖紙上已限定齒向載荷分布系數(shù)值的齒輪，如條件允許，可實(shí)測(cè)運(yùn)轉(zhuǎn)中的齒根應(yīng)力分布或測(cè)得各種載荷下的齒面接觸情況，進(jìn)而通過(guò)調(diào)整的辦法來(lái)控制齒向載荷分布系數(shù)。
一般情況下，影響因素的數(shù)值未能確切知道，而運(yùn)轉(zhuǎn)中的應(yīng)力測(cè)量又難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可用本標(biāo)準(zhǔn)提供的下述兩種方法―一般方法和簡(jiǎn)化方法來(lái)近似地計(jì)算齒向載荷分布系數(shù)。
3.4.2 一般方法
3.4.2.1 基本假定
a.沿齒寬將輪齒視為許多彼此獨(dú)立，互不影響的彈簧（具有剛度值為Cγ）。齒上的載荷完全是該處彈簧壓縮變形的單值函數(shù)（參見圖7）。
c.忽略輪齒的接觸變形。
3.4.2.2 KHβ的計(jì)算公式
KHβ可用式（49）或式（52）計(jì)算
a.當(dāng)bca1/b≤1時(shí)
上述各式中：bca1——計(jì)算齒寬，見圖8；
Cy——輪齒嚙合剛度，見3.6條。
Fβγ=FβX-yβ…………………………………………(53)
式中：Fβx——初始嚙合齒向誤差，是輪齒跑合前的嚙合齒向誤差，μm；
Fβγ——跑合后的嚙合齒向誤差，μm ,
yβ——齒向跑合量，見3.4.2.5項(xiàng)。
初始嚙合齒向誤差Fβx主要是考慮輪齒沿齒寬的綜合變形和制造（包括裝配）誤差的合成量。應(yīng)通過(guò)實(shí)測(cè)或考查確定，并在裝配圖上標(biāo)明。若上述方法難于實(shí)現(xiàn)時(shí)，可根據(jù)下式計(jì)算確定。
*應(yīng)先由式（49）計(jì)算bca1/b，如果計(jì)算值大于l 時(shí)，再按式（51）及式（52）計(jì)算。
Fβχ=|fsh+λfma|……………………（54）
式中：fsh——綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，μm ，參見3.4.2.3 ；
fma——加工、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，μm，參見3.4.2.4 項(xiàng)。
補(bǔ)償系數(shù)λ按表7 選取。
表7補(bǔ)償系數(shù)λ
|
結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)條件 |
λ |
|
高精度的齒輪，并經(jīng)精細(xì)安裝調(diào)整 |
0 |
|
鼓形齒 |
0.5 |
|
齒端修薄 |
0.7 |
|
可確定fsh和fma的影響相互補(bǔ)償時(shí) |
-1 |
|
一般情況 |
1 |
綜合變形應(yīng)包括受載和工作時(shí)的小齒輪及其軸的彈性變形（彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形），以及熱變形，軸承、箱體和大齒輪的變形。在一般情況下后四種變形可以忽略。但在很高的線速度下工作的齒輪裝置應(yīng)考慮熱變形。
3.4.2.3 綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fsh
無(wú)齒向修形時(shí)，fsh 是考慮齒輪在載荷作用下，輪體和軸作為一個(gè)整體沿齒寬的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形所造成的齒向誤差。
當(dāng)無(wú)法用精密實(shí)測(cè)或全面分析方法得到KHβ值，可按下式近似求得綜合變形的嚙合齒向誤差分量fsh*:
fsh=Wm·fsho……………………（55）
式中：Wm=Ft·KA·KV/b
對(duì)于人字齒或雙斜齒輪的情況，除圖9 中的e欄外，上式中Ft為兩個(gè)斜齒輪切向力的總和，而b 則取為單個(gè)斜齒的寬度。
fsho——單位載荷（Wm=1N/mm ）作用下的相對(duì)變形，μm· mm / N ，可按表8 中的公式計(jì)算或由圖10 查取。
表8 fsho計(jì)算公式
|
齒型結(jié)構(gòu) |
計(jì)算公式 |
|
值齒輪 |
無(wú)齒向修形 |
fsho=(31r+5)×10-3…………（56） |
|
齒向修形 |
fsho=5×10-3………………（57） |
|
鼓形齒 |
fsho=(15.5r+5)×10-3…………（58） |
|
齒端修薄 |
fsho=(23r+5)×10-3…………（59） |
|
斜齒輪 |
無(wú)齒向修形 |
fsho=(36r+13)×10-3…………（60） |
|
齒向修形 |
fsho=13×10-3…………（61） |
|
鼓形齒 |
fsho=(18r+13)×10-3…………（62） |
|
齒端修薄 |
fsho=(27r+13)×10-3…………（63） |
注：①字母A至H是圖10中相應(yīng)曲線的代號(hào)。
②表8各式中所含的r為小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)布局由圖9選取系數(shù)K值，然后按表9中相應(yīng)的各式計(jì)算。
*當(dāng)結(jié)構(gòu)不符合圖9 時(shí)，fsh的確定應(yīng)另行分析。作為近似計(jì)算，可取fsh=1.0Fβ。
表9 小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)r 的計(jì)算式
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齒型結(jié)構(gòu) |
計(jì)算公式 |
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直齒輪及單斜齒輪 |
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人字齒輪或雙斜齒輪 |
不對(duì)稱于軸承跨距中心線 |
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對(duì)稱于軸承跨距中心線 |
近似用式（65）確定 |
注：①對(duì)人字齒輪及雙斜齒輪，以圖9中實(shí)線表示的半人字齒位置按式（65）計(jì)算，此時(shí)b是單個(gè)斜齒的寬度。
②表中公式限制條件詳見圖9。
③上式中：l一軸承跨距，mm ,s-距離，mm，見圖9；d1-小齒輪分度圓直徑，mm；K-系數(shù)，從圖9 查。
注：圖中虛線表示人字齒輪或雙斜齒輪的另一半斜齒，其綜合變形小于實(shí)線表示的一半斜齒輪的變形。
齒輪型式：A.直齒輪未修形（56 式）
B.齒輪未修形（60 式）
C.齒輪經(jīng)齒向修形（57 式）
D.齒輪經(jīng)齒向修形（61 式）
E.齒輪鼓形齒（58 式）
F.齒輪鼓形齒（62 式）
G.齒輪齒端部修�。�59 式）
H.齒輪齒端部修薄（63 式）
3.42.加工、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fma
fma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合（彼此疊加或互相補(bǔ)償）以及是否進(jìn)行裝配調(diào)整。
如無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，fma可按表10中方法之一確定。
表10加工、安裝誤差的嚙合齒向誤差分量fma
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類別 |
確定方法或公式 |
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精密高速齒輪某些類型齒輪 |
fma=0
fma=10μm |
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給定精度等級(jí) |
裝配時(shí)無(wú)檢驗(yàn)調(diào)整 |
fma=1.0Fβ |
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裝配時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)調(diào)整 |
fma=0.5 Fβ |
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給定空載下接觸斑點(diǎn)長(zhǎng)度bco |
sc——涂色層厚度，一般為2～20μm，
計(jì)算時(shí)建議取SC=5μm |
注：表中的Fβ為齒向公差，μm。
3.4.2.5齒向跑合量yβ
齒向跑合最yβ是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量。如無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，yβ可用表11中各式計(jì)算或由圖11、12查取。
表11齒向跑合量yβ
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齒輪材料 |
齒向跑合量yβ，μm, |
適用范圍及限制條件 |
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調(diào)質(zhì)鋼 |
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V＞10m/s時(shí)，
yβ≤12800/σHlimμm；
5＜v≤10m/s時(shí),
yβ≤25600/σHlim
v≤5m/s時(shí),
yβ無(wú)限制 |
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灰鑄鐵、鐵體球墨鑄鐵 |
yβ=0.55FβX……………… (68) |
V＞10m/s時(shí)，
yβ≤22μm,；
5＜v≤10m/s時(shí),
yβ≤45μm；
v≤5m/s時(shí),
yβ無(wú)限制 |
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滲碳淬火鋼、表面硬化鋼、氮化鋼、
氮碳共滲鋼、表面硬化球墨鑄鐵 |
yβ=0.15FβX………………(69) |
yβ≤6um |
注：①σhlim——齒輪接觸疲勞限值，N/mm2,見3.13條。
②FβX——初始嚙合齒向誤差，μm，見3.4.2.2項(xiàng)。
③當(dāng)大小齒輪材料及熱處理不同時(shí)，其齒向跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值。
3.4.3 簡(jiǎn)化計(jì)算
3.4.3.1 適用范圍
a.中等載荷，當(dāng)載荷范圍在400≤Wm≤1000N/mm 時(shí)，此法求得的KHβ誤差不超過(guò)15%。
b.輪齒嚙合剛度范圍15≤Cr≤25N/mm·μm。
c.齒寬50≤b≤400mm，且齒寬與齒高比為3<b/h<12，小齒輪寬徑比b/dl小于2.0，滿載時(shí)齒寬全長(zhǎng)或接近全長(zhǎng)接觸。
d.大、小輪材料的疲勞極限范圍在400≤σHLim≤1000N/mm2的調(diào)質(zhì)鋼，礦物油潤(rùn)滑。
e.無(wú)齒向修形，齒向跑合量Yβ等于0.5FβX，初始嚙合齒向誤差FβX不大于40μm。
f.假定嚙合齒向誤差分量fma約等于齒向公差Fβ；進(jìn)行研齒跑合或裝配中作調(diào)整時(shí)fma等于0.5Fβ。
g.剛性箱體，受載時(shí)兩軸承變形量相差很小，可以略去不計(jì)。
3.4.3.2 計(jì)算公式及線圖
齒輪精度為5～9 級(jí)（第111 公差組精度）的KHβ簡(jiǎn)化計(jì)算公式及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)布局限制條件見表12。其中，對(duì)稱支承情況下的齒輪副的齒向跑合量yβ可由圖13 至圖17 查�。▓D中實(shí)線為未經(jīng)調(diào)整或?qū)ρ信芎系�，虛線為經(jīng)調(diào)整或?qū)ρ信芎系模?/DIV>
3.4.4KFβ的計(jì)算公式
齒向載荷分布系數(shù)KFβ是考慮沿齒寬載荷分布對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響。對(duì)于所有的實(shí)際應(yīng)用范圍，KFβ可按下式計(jì)算：
KFβ=（KHβ）N……………………………………………(100)
式中：KHβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)，見3.4.2或3.4.3；
N——冪指數(shù)。
其中：b——齒寬，mm。對(duì)人字齒或雙斜齒齒輪，用單個(gè)斜齒輪的齒寬；
H——齒高，mm。
b/h應(yīng)取大小齒輪中的小值。
圖18給了按式（100）、（101）確定的近似解。對(duì)于3＜(b/h)＜12范圍內(nèi)的對(duì)稱布置齒輪，KFβ也可用圖13至圖17的相應(yīng)精度級(jí)別的KHβ線圖的右縱坐標(biāo)查得其近似值。
圖18彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ
3.5齒間載荷分配系數(shù)KHa,KFa
齒間載荷分配系數(shù)是考慮同時(shí)嚙合的各對(duì)輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。齒間載荷分配系數(shù)的定義為：在無(wú)任何動(dòng)載荷的情況下，一對(duì)齒輪在嚙合區(qū)內(nèi)輪齒上的最大載荷與相同的一對(duì)精確齒輪輪齒的相應(yīng)最大載荷之比。
影響齒間載荷分配系數(shù)的主要因素有：
a)受載后輪齒變形；
b)輪齒制造誤差，特別是基節(jié)偏差；
c)齒廓修形；
d)跑合效果。
齒間載荷分配系數(shù)如能通過(guò)精密實(shí)測(cè)或?qū)λ杏绊懸蛩氐木_分析得到，則應(yīng)優(yōu)先采用；但此時(shí)應(yīng)對(duì)其測(cè)量或分析方法的精度和可靠性進(jìn)行論證。在一般情況下，可按下述方法確定KHa,KFa。
3.5.1 一般方法
齒間載荷分配系數(shù)一般可按下式確定：
但對(duì)于斜齒輪，如計(jì)算得的KHa值過(guò)大，則應(yīng)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，使得KHa及KFa不大于εao同時(shí)，式（102）和（103）僅適用于齒輪基節(jié)偏差在圓周方向呈正常分布的情況。
上述各式中：εγ——總重合度；
εγ=εa+εβ………………………………………(104)
cγ——嚙合剛度，見3.6條
fpb——基節(jié)極限偏差，通常以大輪的基節(jié)極限偏差計(jì)算；當(dāng)有適宜的修緣時(shí)，按此值的一半計(jì)算；若齒形公差ff大于fpb時(shí)，應(yīng)以ff代替fpb。
FtH=FtKAKVKHβ………………………………………(105)
Ft，KA，KV，KHβ的定義及計(jì)算分別見3.1至3.4條。
yα——齒廓跑合最，見3.5.3款。
3.5.2簡(jiǎn)化方法
對(duì)于載荷在200N/mm≤Ft/b≤450N/mm范圍內(nèi)的常規(guī)齒輪，齒間載荷分配系數(shù)可近似地按總重合度εγ和齒輪精度等級(jí)（第Ⅱ公差組精度）由圖19查取。在上述載荷范圍內(nèi)，圖示值的偏差不大于15%。
對(duì)于有適宜修緣的齒傳輸線，KHα（KFα）可取圖示值的80%，但不應(yīng)小于1。
3.5.3齒廓跑合最ya
齒廓距合量ya沿齒廓法線方向計(jì)量。若無(wú)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，ya可按表13中的公式近似計(jì)算或按圖20或圖21查取。
表13齒廓跑合量ya
注:①fpb一齒輪基節(jié)極限偏差，μm；σHLim一齒輪接觸疲勞極限，N/mm2，見3.13條。
②當(dāng)大、小齒輪的材料和熱處理不同時(shí)，其齒廓跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值。
3.6輪齒剛性系數(shù)C′，Cγ
輪齒剛性系數(shù)（或剛度）定義為使一對(duì)或幾對(duì)同時(shí)嚙合的輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的載荷。
直齒輪的C′是一對(duì)輪齒的最大剛度，簡(jiǎn)稱“單對(duì)齒剛度”，它大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對(duì)輪齒扔剛度。斜齒輪的C′是指一對(duì)輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。C′是端截面內(nèi)輪齒總剛度的平均值，簡(jiǎn)稱“嚙合剛度”。
影響輪齒剛度的主要地因素有：
a.齒形參數(shù)：齒厚、齒高、齒形及其曲率半徑；
b.設(shè)計(jì)參數(shù)：螺旋角、重合度、齒圈截面；
c.齒輪制造誤差及其嚙合齒向誤差；
d.齒輪材料的彈性模量。
輪齒剛度的精確值應(yīng)以實(shí)測(cè)的結(jié)果為依據(jù)，然后進(jìn)行全面分析而確定（這時(shí)必須考慮上述所有影響因素）。由于理論上和技術(shù)上的困難上述方法難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，可按下述方法之一確定輪齒剛度。
3.6.2一般方法
3.6.2.1單對(duì)齒剛度C′
對(duì)基本齒廓符合GB1356-78，齒圈和輪輻剛性較大的外嚙合剛性齒輪，在中等載荷作用下時(shí)，其單對(duì)齒剛度可按下述公式近似計(jì)算*。
對(duì)內(nèi)齒輪，可將ZV=∞代入式（110）近似計(jì)算。
當(dāng)齒圈及輪輻很薄時(shí)，C′可較剛性齒輪降低50%。在端面重合度εα＞1.2時(shí)，可近似取單對(duì)齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)處的C′作為最大剛度，也可將公式（109）的計(jì)算結(jié)果約降低10%使用。
式（109）（110）
是按Ft/b=300N/mm的條件求得的。在100N/mm≤ ≤1600N/mm范圍內(nèi)，按式（109）（110）求得的C′的誤差在+5%到-8%之間。
3.6.2簡(jiǎn)化方法
在滿足3.6.2.1 項(xiàng)的限制條件時(shí)，輪齒剛度可近似取為：
單對(duì)齒剛度C′=14N/mm·μm……………………（114）
嚙合剛度Cγ=20N/ mm·μm……………………（115）
在1.2＜εα＜1.9范圍內(nèi)，由式（114）和（115）確定的輪齒剛度與一般方法相比，其誤差不超過(guò)±25%。
3.7節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒離曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。
ZH數(shù)值可由式（116）計(jì)算得出。對(duì)于具有法面齒形角αn為20°,22.5°,25°的內(nèi)、外嚙合齒輪，ZH也可由圖22，圖23和圖24根據(jù)比值（x2±x1）/(z2±z1)及螺旋角β查得。
