7 新型擺桿減速器的研究
7.1概述
擺桿減速器是一種新近提出的活齒減速器結(jié)構(gòu)類型，它把沿傳動(dòng)圈導(dǎo)槽移動(dòng)的推桿變成了繞固定軸銷擺動(dòng)的擺桿，使減速器中各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都成為轉(zhuǎn)動(dòng)，從根本上解決了現(xiàn)有推桿減速器移動(dòng)副嚴(yán)重磨損的問(wèn)題。和現(xiàn)有的推桿減速器或滾柱活齒減速器相比，在保持原有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使嚙合效率得到了進(jìn)一步提高，是活齒減速器中較理想的一種結(jié)構(gòu)形式。
文獻(xiàn)只提出了擺桿活齒傳動(dòng)的一般結(jié)構(gòu)方案，要把這種方案變?yōu)閷?shí)際產(chǎn)品，還有許多理論問(wèn)題需要解決。例如對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性的分析，效率計(jì)算，強(qiáng)度校核，以及內(nèi)齒圈齒廓的測(cè)量等等。本章從擺桿減速器的傳動(dòng)原理著手，對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析討論，為擺桿減速器的制造奠定了理論基礎(chǔ)。
7.2 結(jié)構(gòu)組成及齒廓方程式
7.2.1結(jié)構(gòu)組成
圖7.1所示為擺桿減速器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。擺桿減速器也由四大部分組成：激波器1；擺動(dòng)機(jī)構(gòu)（包括擺桿2，內(nèi)滾子6, 外滾子5和軸銷7)；傳動(dòng)圈3 以及與其固聯(lián)的輸出軸8；內(nèi)齒圈4。可以看出，除了擺動(dòng)機(jī)構(gòu)外，其它構(gòu)成與推桿減速器類似。也采用了兩套完全相同且互成180°的激波器及內(nèi)齒圈以實(shí)現(xiàn)輸出的靜平衡和提高嚙合效率。
傳動(dòng)中，擺桿內(nèi)滾子6受到激波器驅(qū)動(dòng)，而外滾子5 則與內(nèi)齒圈嚙合，擺桿繞軸銷7擺動(dòng)的同時(shí)，傳動(dòng)圈及輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而完成了轉(zhuǎn)速的變換及功率的傳遞。
擺桿減速器的瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)，其傳動(dòng)比計(jì)算完全與推桿減速器傳動(dòng)比的計(jì)算公式相同。
7.2.2激波器轉(zhuǎn)角與擺桿擺動(dòng)角的關(guān)系
圖7.2（a）所示為激波器與擺動(dòng)機(jī)構(gòu)所處的初始位置，此時(shí)擺桿內(nèi)滾子與偏心圓激波器的短軸端點(diǎn)相切接觸。O是激波器的回轉(zhuǎn)中心，P是擺桿的擺動(dòng)中心，O1及O2分別是內(nèi)外滾子中心。記
，則它們?cè)跈C(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中都是不變的常量，并且：
上式中h1、h2、W1和W2都是擺動(dòng)中心與內(nèi)外滾子中心相對(duì)位置的參數(shù)，見(jiàn)圖7.2（a）。
若仍記激波器半徑為Tb，激波器偏心距為e，滾子半徑為Tz，則由圖7.2（a）可得：
從上面各式可以看出，β1、β2及β3都是僅和機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)而與轉(zhuǎn)角無(wú)關(guān)的常量。
假設(shè)傳動(dòng)圈固定，當(dāng)激波器在驅(qū)動(dòng)力矩作用下從圖7.2（a）所示初始位置按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)φ1角時(shí)，激波器與擺動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)位置如圖7.2(b）所示。擺動(dòng)中心P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系（o，x，y）中的位置不變，而擺桿相應(yīng)地?cái)[過(guò)了角度ψ。由圖7.2(b)中△BO1P可得ψ與φ1的關(guān)系式為：
上式中，S為P點(diǎn)至激波器幾何中心B點(diǎn)的距離：
而τ是有向角，如圖7.2（b）所示，當(dāng)激波器幾何中心B點(diǎn)與內(nèi)滾子中心O1點(diǎn)分別位于直線OP兩側(cè)時(shí)，τ＞0，位于同側(cè)時(shí)，τ＜0
7.2.3內(nèi)齒圈的齒廓方程
如圖7.2(b）所示，設(shè)在激波器相對(duì)傳動(dòng)圈順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)φ1角的同時(shí)，內(nèi)齒圈相對(duì)傳動(dòng)圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ2。對(duì)單激波來(lái)說(shuō)，φ1=zNφ2，用ρ表示激波器回轉(zhuǎn)中心O至擺桿外滾子中心O2的距離，由圖7.2(b）中△OO2P可得：
內(nèi)齒圈齒廓是外滾子中心軌跡的外法向等距線，如圖7.3所示，由圖可得內(nèi)齒圈齒廓與外滾子接觸點(diǎn)M2在（o，xN，yN）坐標(biāo)系下的的坐標(biāo)為：
上式中，α為內(nèi)齒圈齒廓在M2點(diǎn)的法線與yN軸的夾角，它等于外滾子中心軌跡在O2點(diǎn)的切線正向與xN軸正向的夾角（圖7.3）
在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，由（7.10）式表示的α取值范圍在
之內(nèi)，只能使整個(gè)齒廓曲線的一部分由方程式（7.9）正確表示。為了使齒廓上所有的點(diǎn)都能用方程式（7.9）來(lái)正確計(jì)算，α的表示式應(yīng)為：
當(dāng)激波器按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的工作齒廓成了非工作齒廓，非工作齒廓成了工作齒廓。由于工作齒廓和非工作齒方是不對(duì)稱的，所以正反轉(zhuǎn)（激波器按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)）的特性也是不同的。
和推桿減速器一樣，當(dāng)理論擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目比內(nèi)齒圈齒數(shù)少，即ZC=ZN-1時(shí)，機(jī)構(gòu)成為圖7.4所示的反向結(jié)構(gòu)，在此結(jié)構(gòu)中，擺桿外滾子中心在與內(nèi)齒圈固聯(lián)的坐標(biāo)系（o，xN，yN）中的軌跡方程是：
7.3傳動(dòng)特性分析
7.3.1擺桿擺動(dòng)的幅度
由圖7.2可知，當(dāng)激波器轉(zhuǎn)角φ1=0時(shí)，擺桿處理初始位置，即擺動(dòng)角度ψ=0，此時(shí)激波器回轉(zhuǎn)中心O至內(nèi)滾子中心O1的距離
為：
當(dāng)激波器從圖7.2（a）所示初始位置順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度φ1時(shí)，的長(zhǎng)度也隨之發(fā)生變化。分析圖7.2（a）可知，當(dāng)時(shí)，擺桿擺動(dòng)角ψ取得極大值ψmax，此時(shí)由余弦定理可得到：
由上式及（7.2）式可得
若把此時(shí)對(duì)應(yīng)的激波器轉(zhuǎn)角φ1記作φlm，則：
由上可知，φlm及ψmax是僅與機(jī)構(gòu)組成尺寸參數(shù)有關(guān)的量。當(dāng)激波器轉(zhuǎn)角φ1從φlm繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，ψ便隨之從ψmax減小，即擺動(dòng)機(jī)構(gòu)向內(nèi)回?cái)[，從而完成一次往復(fù)擺動(dòng)。由擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)決定了與外滾子相共軛的內(nèi)齒圈的工作齒郭及非工作齒廓是不對(duì)稱的。
7.3.2不發(fā)生頂切的條件
設(shè)k2為外滾子中心軌跡曲線的相對(duì)曲率，將（7.8）式中的xo、yo代入（2.23）式，并整理后可得
由于內(nèi)齒圈齒廓曲線在齒頂處的曲率半徑最小，所以當(dāng)外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小于外滾子半徑Tz時(shí)，齒廓曲線在齒頂附近將發(fā)生項(xiàng)切，由此可得不發(fā)生項(xiàng)切的條件為
7.3.3同時(shí)工作的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目
與推桿減速器類似，擺桿減速器的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)只有從內(nèi)向外擺動(dòng)時(shí)才傳遞動(dòng)力，把擺動(dòng)機(jī)構(gòu)從嚙合傳力開(kāi)始到嚙合傳力結(jié)束推動(dòng)傳動(dòng)圈相對(duì)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度叫做擺動(dòng)機(jī)構(gòu)工作區(qū)域角，記作φ2m，可表示為
擺動(dòng)機(jī)構(gòu)完成一次工作循環(huán)隨傳動(dòng)圈相對(duì)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為擺動(dòng)機(jī)構(gòu)工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角之和，它等于內(nèi)齒圈相鄰兩個(gè)齒所對(duì)應(yīng)的中心角，記作ψB，用ψA表示傳動(dòng)圈上相鄰兩個(gè)擺動(dòng)中心（抽銷）所夾的中心角，則ψB與ψA之差體現(xiàn)了相鄰兩擺動(dòng)機(jī)構(gòu)中心相對(duì) 對(duì)合初始位置的差異。從而，同時(shí)工作的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目ng為：
若擺桿減速器理論擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)Zc與內(nèi)齒圈齒數(shù)有關(guān)系式Zc=ZN＋1，則：
同時(shí)工作擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目為
在前面討論的推桿減速器中，推桿的工作區(qū)域角及非工作區(qū)域角是相等的，在內(nèi)斷圈齒廓既不進(jìn)行修形又無(wú)頂切的理論情況下，工作推桿數(shù)為推桿總數(shù)的一半。而在擺桿減速器中，擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角并不相等，其工作區(qū)，或角由式（7.31）及式（7.24）確定，因而即使在內(nèi)齒圈齒廓既不進(jìn)行修形又無(wú)頂切，自理論情況下，工作擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目也不再是擺動(dòng)機(jī)構(gòu)總數(shù)的一半。根據(jù)激波器轉(zhuǎn)向的不同，工作擺動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)目可能會(huì)超過(guò)總數(shù)的一半，也可能會(huì)少于總數(shù)的一半。
[算例]
給定擺桿減速器的下列參數(shù)：
Tb=55mm e=5mm Ro=87mm Tz=10mm ZN=11
ZC=12 W1=W2=18mm h1=20mm h2=25mm
按上述公式得到齒廓曲線如圖7.1（b）所示。擺角ψ隨激波器轉(zhuǎn)角φ1變化的曲線如圖7.5所示。
按式（7.23）計(jì)算得到φmax=24.113°，按式（7.24）計(jì)算得到φlm=187.1649°，由式（7.33）計(jì)算得ng=6.24
若按機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)計(jì)算，可得：ψmax=24.113°，φlm=172.8351°, ng=5.76
7.4效率計(jì)算
7.4.1擺動(dòng)機(jī)構(gòu)受力分析
固定傳動(dòng)圈，對(duì)于正向機(jī)構(gòu)，當(dāng)激波器順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)φ1角時(shí)，內(nèi)齒圈按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了φ2角，如圖7.6所示。內(nèi)滾子與激波器接觸點(diǎn)M1處的法線與固家坐標(biāo)系（o，x，y）的y軸夾角α1為：
故可得：
擺動(dòng)機(jī)構(gòu)外滾子與內(nèi)齒圈齒廓接觸點(diǎn)M2處的法線與固定坐標(biāo)系（o，x，y）的y軸夾角α2為：
α2=α+φ2
上式中α的表達(dá)式為（7.17）式。
設(shè)θ1是內(nèi)滾子與激波器之間的摩擦角，則激波器對(duì)內(nèi)滾子的全反力FJ與固家坐標(biāo)系（o，x，y）的y軸夾角αJ為：
αJ=α1+θ1 （7.37）
力FJ與PM1的夾角為∠PM1O1+θ1，由△PM1O1可得：
而∠PO1M1就是∠PO1B，可由△BPO1求出為
力FJ對(duì)于擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)中心P點(diǎn)的扭矩TJ是逆時(shí)針?lè)较�，�?shù)值為：
設(shè)θ2是外滾子與內(nèi)齒圈之間的摩擦角，則內(nèi)齒圈對(duì)外滾子的全反力FN與固定坐標(biāo)系（o，x，y）的y軸夾角αN為：
αN=α2-θ2 （7.42）
力FN與
的夾角為∠PM2O2-θ2由△PM2O2可得：
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