第三章 運動學(xué)分析
本章中，從運動學(xué)角度入手分析柔性速度補償裝置的速度輸出特性，對兩自由度連桿機構(gòu)用解析法作運動學(xué)分析，再借助Matlab軟件來編程計算。運動學(xué)分析的結(jié)果將為下面的動力學(xué)分析提供理論依據(jù)。
§3.1引言
機械系統(tǒng)可以視為是由多個相互連接、彼此能夠相互運動的構(gòu)件的組合。
在機械系統(tǒng)設(shè)計中有3種性質(zhì)不同的分析：
(l）機械系統(tǒng)的運動學(xué)分析
(2）機械系統(tǒng)的靜力學(xué)分析
(3）機械系統(tǒng)的動力學(xué)分析
在本章中，暫不考慮系統(tǒng)的靜力學(xué)分析，先從運動學(xué)分析入手，對柔性速度補償裝置進行分析研究。主要涉及系統(tǒng)及其各構(gòu)件的運動分析，而與引起運動的力無關(guān)。運動學(xué)分析中，系統(tǒng)中一個或多個構(gòu)件的位置或相對位置與時間的關(guān)系是規(guī)定好的，其余構(gòu)件的位置、速度和加速度與時間的關(guān)系，可以通過求解位置的非線性方程組和速度、加速度的非線性方程組來確定。
本章所要做的工作就是對上一章選出來的二自由度連桿機構(gòu)，進行運動學(xué)分析，初步選定機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析其輸入輸出速度能否滿足設(shè)計要求，為以后的動力學(xué)分析做依據(jù)。
§3.2Mat1ab軟件
本章里，運動學(xué)分析中，有多組比較復(fù)雜的非線性方程要解，這些都是通過Matlab來實現(xiàn)的。
Mat1ab目前是大家比較常用的功能強大的數(shù)學(xué)計算軟件，具有良好的開放性和運行的可靠性，在數(shù)值計算方面比較有優(yōu)勢。
本章所用的Matlab，是較新的6.5版本，是一種功能強、效率高、便于進行科學(xué)和工程計算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模、系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并二集應(yīng)用程序和圖形于同一環(huán)境，便于使用。在此環(huán)境下，所解問題的Matlab語言表述形式和其數(shù)學(xué)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。
對多數(shù)科學(xué)工作者而言，使用Matlab的庫函數(shù)的可以節(jié)省很多重復(fù)編程，節(jié)省了大量的人力、物力和時間，加快了工作進程和效率。本章要借助Matlab軟件編程來解方程。
§3.3運動學(xué)分析
平面機構(gòu)運動分析的解析法也有多種，采用矢量方程解析法，比較便于應(yīng)用和編程計算。
將圖2-18所示的機構(gòu)簡圖，按比例繪成運動簡圖，建立直角坐標系，按照矢量方程解析法，在圖中標注各桿矢及其各桿矢的方位角。
對兩自由度連桿機構(gòu)，螺旋傳動部分運動簡單，不在這里做分析，本文主要針對其余的6桿機構(gòu)構(gòu)成的封閉鏈，進行分析計算，建立坐標如圖3-1所示：
建立回路1矢量方程：
同理，建立回路2矢量方程：
對上述兩個矢量方程式寫成標量形式的方程式，如下：
同樣，兩邊再對時間求導(dǎo)，整理，可得出加速度分析式：
則同理，知：
該機構(gòu)本身是兩自由度機構(gòu)，但是在本文中，它須滿足設(shè)計要求，即作為可調(diào)整機構(gòu)，它在單自由度情況下，通過事先調(diào)整桿長比例，在第二輸入不加的的時候，也可以達到比較理想的補償效果，伺服電機電機驅(qū)動的第二輸入是起補償作用，微調(diào)桿長比例的。所以運動分析分兩種情況，一種是單自由度下的運動狀況，第二種是加入微調(diào)函數(shù)進行的運動分析。
第一種情況設(shè)曲柄輸入角速度ω=1 rad/s，第二輸入速度為零，這時相當于一個單自由度機構(gòu)，螺旋傳動未起作用。機構(gòu)的結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)是完全對稱的，運用matlab編程計算，得出運動分析結(jié)果，如圖3-2所示。
首先由圖3-2可以看到，若機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計恰當，并且調(diào)整中間滑塊3偏移到合適的位置時，可在一定范圍內(nèi)，產(chǎn)生一個反向的速度波適度抵消原速度波動。再由圖3-3可知，在未加入第二自由度時，加速度變化值不大，說明阻力矩和電機主動力矩不會受到大的影響，不致導(dǎo)致原機械系統(tǒng)的各項參數(shù)發(fā)生大的變化。
第二種情況 第一輸入速度和第一種情況的速度值相同，現(xiàn)第二輸入經(jīng)螺旋機構(gòu)轉(zhuǎn)化為往復(fù)運動后，輸入速度為v=sinθ1（θ1為第一輸入角位移），即為滑塊3的速度，再編程計算，得出結(jié)果如圖3-4，圖3-5所示。
有上述圖3-4和圖3-5可知，引入第二自由度時，原速度波加速度波發(fā)生很大變化，這和第二自由度引入的驅(qū)動函數(shù)，有很大關(guān)系，所以應(yīng)采用合理可行的控制函數(shù)，才能取得理想的速度輸出。這將為后面的控制策略提供參考。
§3.4本章小節(jié)
本章對柔性速度補償裝置的機械機構(gòu)，進行了運動學(xué)分析。借助Matlab計算軟件編程解出了多組非線性方程，并分單自由度情況和兩自由度情況給出速度和加速度圖，可以直觀的看到通過柔性速度補償裝置本身產(chǎn)生的速度波動來抵消機械運行中產(chǎn)生的速度波動，為后面章節(jié)的動力學(xué)分析提供理論依據(jù)。
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