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圓柱正弦活齒傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性研究

4.1引言

機械傳動系統(tǒng)把運動和動力由動力源傳遞給機器執(zhí)行件的工作過程中，經(jīng)常會受到激振力和激振力矩的作用，從而使傳動系統(tǒng)的零部件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，振動將直接影響到機械系統(tǒng)的精度、效率、壽命、安全性和可靠性，由此而產(chǎn)生的噪音也對環(huán)境產(chǎn)生干擾和危害。因此在設(shè)計機械傳動系統(tǒng)時，必須考慮將振動的量級控制在一定范圍內(nèi)，以保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性。為設(shè)計高性能的圓柱正弦活齒減速器，了解該傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，有必要對其進行扭振動力學(xué)分析，以便評價其振動水平，并找出影響動態(tài)特性的薄弱環(huán)節(jié)，從而為進一步動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、提高減速器的動態(tài)性能提供了理論依據(jù)。評價傳動裝置的動態(tài)性能通常有試驗法和計算法兩種方法。一般情況下，試驗法可獲得較準確的結(jié)果，但只適用于評價給定的實物或模型。而計算法通過建立動力學(xué)模型，在設(shè)計階段就可獲得評價系統(tǒng)動態(tài)性能所需的各種數(shù)據(jù)資料，并可根據(jù)分析結(jié)果來進行優(yōu)化設(shè)計，從而在設(shè)計階段就能得到一個具有良好動態(tài)特性的系統(tǒng)設(shè)計方案，因此計算方法比試驗法更經(jīng)濟實用，但數(shù)學(xué)模型的建立具有一定的難度。
用計算方法對減速器系統(tǒng)進行動態(tài)分析時，其常用的數(shù)學(xué)模型有集中參數(shù)模型、分布質(zhì)量模型和有限元模型三種。其中，有限元法是一種比較成熟的方法，并有現(xiàn)成的商用程序軟件（如NASTRAN,SUPGl,I-DEAS等）可供用戶使用，但它要求用戶有相當(dāng)高的分析與判斷能力以及豐富的實踐經(jīng)驗。該方法建立的動力學(xué)模型雖然精度較高，但只能用來分析參數(shù)固定的減速器，面對參數(shù)化的系列減速器，應(yīng)用有限元法進行分析就顯得非常繁瑣，并且費時費力、效率低。而且在下一章的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計中需要對具有不同設(shè)計參數(shù)的減速器進行動態(tài)分析以獲得訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本，此時有限元法就顯得無能為力。因此，在本次研究過程中，采用了以集中參數(shù)模型表示的拉格朗日法，該方法基于系統(tǒng)能量的觀點去分析系統(tǒng)，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程，由于能量法中使用的量是標量（動能、勢能、功），而不是向量（位移、力等），因而使對問題的描述更為簡潔、容易和全面，且計算結(jié)果完全可以滿足工程實際的需要。本章利用拉格朗日方程建立了該減速器的扭振動力學(xué)方程，計算了它的動態(tài)參數(shù)和能量分布，對減速器系統(tǒng)進行計算、分析和評價，找出了其薄弱環(huán)節(jié)，為進一步提高其動態(tài)特性提供了理論依據(jù)。應(yīng)用Pro/ENGINEER建立起減速器的三維實體模型，利用ANSYS有限元分析軟件對圓柱正弦活齒減速器的關(guān)鍵傳動件進行了模態(tài)分析。

4.2系統(tǒng)扭振動力學(xué)模型的建立

為分析圓柱正弦活齒傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，首先需要根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立其動力學(xué)模型。圓柱正弦活齒傳動的結(jié)構(gòu)簡圖如圖4-1所示。

根據(jù)各種零件動力學(xué)作用的不同，可把組成系統(tǒng)的各元件分成兩類，即慣性元件和彈性元件。慣性元件指的是各軸及軸上的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，如齒輪、軸上直徑較大的凸緣等盤類零件。當(dāng)傳動系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動時，它們對系統(tǒng)的動力學(xué)作用，主要反映在轉(zhuǎn)動慣量方面，所以稱之為慣性元件。彈性元件是指兩慣性元件之間的軸段，它可以不計質(zhì)量而只考慮扭轉(zhuǎn)變形，它對振動系統(tǒng)的作用在于本身的扭轉(zhuǎn)剛度。
建立圓柱正弦活齒減速器扭振動力學(xué)模型時，將活齒和其它質(zhì)量較大而長徑比較小的零件作為只有慣性而無彈性的慣性元件。把同一軸上各慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)實際情況，轉(zhuǎn)換到該軸的兩端，形成兩個等效圓盤。計算兩剛性圓盤之間所有軸段的扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)動慣量，將各軸段的轉(zhuǎn)動慣量迭加到該軸的兩慣性元件上（一般可平均分配），各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)換成一個彈性軸段的扭轉(zhuǎn)剛度，其值應(yīng)與兩慣性元件之間實際軸段的扭轉(zhuǎn)剛度相等。

對于圖4-2a所表示的活齒與主動軸之間、活齒與導(dǎo)架之間、活齒與殼體之間的嚙合副而言，當(dāng)嚙合處的彈性變形不能忽略時，可以引入一個等效的彈性軸段，視為一個彈性元件，如圖4-2b所示。

根據(jù)上面敘述的方法，可以建立起如圖4-3所示的動力學(xué)模型。為便于分析，將圓柱正弦活齒傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型簡化，由于在一個工作周期中，各活齒在扭振方向的工作狀態(tài)完全相同，故可將所有的活齒等效為一個慣性元件，并根據(jù)熱能不變的原則，將各活齒副的嚙合剛度轉(zhuǎn)化為等效的扭轉(zhuǎn)剛度，然后疊加得出整體的等效扭轉(zhuǎn)剛度。由此，各活齒與主動軸、導(dǎo)架及殼體間并聯(lián)的彈性連接和阻尼分別等效為一個彈性軸段。等效簡化后的動力學(xué)模型如圖4-4所示。

4.3系統(tǒng)扭振數(shù)學(xué)模型的建立

將上述模型進一步轉(zhuǎn)換成鏈狀結(jié)構(gòu)。此時，需將圖4-4中各軸上的剛性圓盤和彈性軸段轉(zhuǎn)換到同一軸線上，構(gòu)成單一軸線的等效圓盤系統(tǒng)的扭振動力學(xué)模型。轉(zhuǎn)換時，可轉(zhuǎn)換到輸出軸上，也可轉(zhuǎn)換到輸入軸或中間任一傳動軸上。轉(zhuǎn)換中，按轉(zhuǎn)換前后系統(tǒng)的動能和勢能保持不變的原則。將所有參數(shù)轉(zhuǎn)換到輸入軸上，設(shè) 和分別為轉(zhuǎn)換前后各慣性元件的扭轉(zhuǎn)角，按傳動比關(guān)系有：

（4-1）

式中  i——減速器的傳動比。

轉(zhuǎn)換前系統(tǒng)的功能T、勢能V和阻尼功D分別為：

式中   I₁——主動軸轉(zhuǎn)動慣量（kg·m²）；

I_2­——活齒等效轉(zhuǎn)動慣量（kg·m²）；

I₃——導(dǎo)架轉(zhuǎn)動慣量（kg·m²)；
k_e1­——主動軸與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)剛度（N·m/rad）；
k_e2——導(dǎo)架與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)剛度（N·m/rad）；

k_e3——殼體與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)剛度（N·m/rad）；
C_el——主動軸與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)阻尼（N·m·s/rad）；
C_e2——導(dǎo)架與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)阻尼（N·m·s/rad）；
C_e3——殼體與活齒間的等效扭轉(zhuǎn)阻尼（N·m·s/rad）。
根據(jù)轉(zhuǎn)換前后系統(tǒng)的動能、勢能和阻尼功保持不變的原則，將式（4-1）代入式（4-2）中，得到轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)的動能、勢能和阻尼功分別為：

對轉(zhuǎn)換成鏈狀結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，應(yīng)用拉格朗日法建立系統(tǒng)的扭振動力學(xué)方程，系統(tǒng)中帶有粘性阻尼，因此列出含有耗散函數(shù)的拉格朗日方程

式   L——拉格朗日函數(shù)L=T-V；

——廣義坐標（i=1，2，3）；

——廣義力（N）（i=1，2，3）。

將式（4-3）代入拉格朗日方程（4-4）中，得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下所示：

將式（4-5）用矩陣形式表達，則系統(tǒng)的動力學(xué)方程可寫為：

4.4系統(tǒng)固有特性及勢能分布率
系統(tǒng)固有頻率以及相應(yīng)主振型表現(xiàn)了系統(tǒng)的固有特性，其數(shù)值只跟系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，而與其它條件無關(guān)。通過研究系統(tǒng)的固有特性，可對系統(tǒng)的動力學(xué)性能進行分析，并根據(jù)分析結(jié)果修改結(jié)構(gòu)參數(shù)，以達到對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目的。
4.4.1系統(tǒng)固有頻率和主振型
在分析和評價減速器系統(tǒng)扭振特性時，需要計算系統(tǒng)的各階固有頻率以及相應(yīng)的主振型，這就要求解系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程。當(dāng)系統(tǒng)自由振動時，激振力矩和阻尼均為零，此時系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表示為

為求解系統(tǒng)無阻尼自由振動方程，在微振動的情況下，方程（4-7）的解可寫成如下形式：

                                                   （4-8）

式中  ω——固有圓頻率（rad/s)；
{ }——角位移的振幅列向量。
將式（4-8）代入式（4-7）中，并消去因子Sinωt，得到

                   （[K]-ω²[M]）{ }=0                            （4-9）

ω²和{ }又稱為廣義特征值和廣義特征向量。由此，求解系統(tǒng)固有頻率和主振型的問題就轉(zhuǎn)化為求解方程（4-9）的廣義特征值和廣義特征向量的問題。

4.4.2模態(tài)柔度和勢能分布率
為使設(shè)計的系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性，在建立了反映傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可對結(jié)構(gòu)進行修改和優(yōu)化設(shè)計。通常是要求把結(jié)構(gòu)的振動強度或動柔度限制在一定的范圍內(nèi)。關(guān)鍵過程是首先找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，然后有針對性的修改薄弱環(huán)節(jié)的局部結(jié)構(gòu)，從而使整個系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足要求。為此需對系統(tǒng)的模態(tài)柔度和勢能分布率進行考察。
由于系統(tǒng)的最大能量E_max是與振型向量{Θ}的平方成正比的，不論阻尼大小如何，這個比例關(guān)系總是一定的。因此，模態(tài)柔度是一個與阻尼無關(guān)的參數(shù)，其大小僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理參數(shù)。改變結(jié)構(gòu)參數(shù)、物理參數(shù)的大小和配置方式，均將使其發(fā)生明顯的變化。系統(tǒng)的第s階模態(tài)柔度R^(s）的定義為

式中   ——系統(tǒng)末端在第s階模態(tài)振動時的扭振幅值（rad）；

——系統(tǒng)中第i個彈性元件在第s階模態(tài)振動時的熱能。其值為

式中 ——系統(tǒng)中第i個彈性元件在第s階模態(tài)振動時的轉(zhuǎn)角（rad）。

模態(tài)柔度的大小表明了該階模態(tài)的危險程度。模態(tài)柔度越大，該階模態(tài)越危險。但并不能僅憑模態(tài)柔度值來分析造成模態(tài)危險的原因，為確定結(jié)構(gòu)修改的部位和修改內(nèi)容，還必須考察各個彈性元件的勢能或勢能分布率。勢能分布率定義為

勢能分布率的大小表明系統(tǒng)中彈性元件變形能的大小，勢能分布率最大的元件也就是系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)，即造成該階模態(tài)危險的主要原因。據(jù)此可以確定相應(yīng)的改進措施，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4.5扭振動力學(xué)模型參數(shù)的確定

為求解圓柱正弦活齒減速器扭振動力學(xué)模型，首先要確定模型中的參數(shù)，其中包括幾何參數(shù)、物理參數(shù)和外載荷參數(shù)。幾何參數(shù)通過對減速器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計來確定，物理參數(shù)包括質(zhì)量參數(shù)（如轉(zhuǎn)動慣量）、剛度參數(shù)（如活齒副嚙合剛度）和阻尼參數(shù)（如軸類零件扭轉(zhuǎn)阻尼）。下面給出活齒等效轉(zhuǎn)動慣量、活齒副等效扭轉(zhuǎn)剛度和軸類零件扭轉(zhuǎn)阻尼的計算方法。

4.5.1慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量
在圓柱正弦活齒傳動中，所有活齒不僅沿圓周方向作等速旋轉(zhuǎn)，同時還在軸句方向發(fā)生位移。為簡化系統(tǒng)的動力學(xué)模型，需根據(jù)動能不變的原理，將所有活齒等效為一個慣性元件。
所有活齒的總動能：

n——活齒個數(shù)；

R——活齒在圓周方向的分布半徑（mm）；

v_i——單個活齒沿軸線方向運動速度v_i=Aω₀Z₃cos（Z₃ ），（mm/s）；

——單個活齒轉(zhuǎn)動慣量 ，（kg·mm²）；

ω_zi——活齒自轉(zhuǎn)角速度ω_zi= （rad/s）；

r——活齒半徑（mm）；

ω₀——活齒在圓周方向的旋轉(zhuǎn)角速度（rad/s）；

m₀——單個活齒的質(zhì)量m₀= ，（kg）；

P——活齒的材料密度（kg/mm³）。

根據(jù)轉(zhuǎn)換前后動能不變的原則，可列下式：

4.5.2彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度

活齒副的嚙合剛度是指工作時活齒副共同抵抗變形的能力，它與嚙合副的綜合彈性變形有關(guān)，在點接觸的情況下，兩接觸體變形趨近量為

式中    F——接觸點處法向作用力（N）；

——赫茲系數(shù)；

∑P——主曲率和（1/mm）。

活齒副的嚙合剛度可表示為

  

單個活齒副嚙合剛度對整體剛度的貢獻是角度的函數(shù)，不能簡單疊加。因此需要先根據(jù)勢能不變的原則，將各活齒副嚙合剛度轉(zhuǎn)化為等效的扭轉(zhuǎn)剛度，然后疊加得出整體的等效的扭轉(zhuǎn)剛度。

對于活齒與主動軸（或殼體）正弦滾道的嚙合副來說，主動軸的角位移△ 在接觸點作用力的方向上產(chǎn)生的等價線位移為

           x_i=R²△ ·sin²a_ni·cos²（u_i）                                 （4-18）

式中  a_ni——接觸角（rad）；

u_i——瞬時接觸線的方位角（rad）。

由嚙合剛度產(chǎn)生的勢能與轉(zhuǎn)換后的扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生的勢能相等，可列方程

式中  K_i——嚙合剛度（N/mm）；

n——活齒個數(shù)。

將式（4-18）代入式（4-19），整理得到等效后的扭轉(zhuǎn)剛度為

同理，對于活齒與導(dǎo)架的嚙合副來說，嚙合剛度轉(zhuǎn)化成等兒扭轉(zhuǎn)剛度為

4.5.3軸類零件扭轉(zhuǎn)阻尼

軸類零件的扭轉(zhuǎn)阻尼主要是材料阻尼，根據(jù)H.H.Lin和C.Lee等的分析，其扭轉(zhuǎn)阻尼可利用下式進行計算：

式中  k_s——軸類零件的扭轉(zhuǎn)剛度（N·mm/rad）；

ξ_s——軸類零件的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，根據(jù)D.R.HOuser等的試驗研究；

ξ_s一般取0.005～0.075；

I₁，I₂——分別為軸類零件兩端慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m·mm）。

4.6圓柱正弦活齒減速器扭振動態(tài)特性分析

初步確定圓柱正弦活齒減速器的結(jié)構(gòu)參數(shù)：主動軸正弦滾道周期數(shù)Z₁=1，殼體正弦滾道周期數(shù)Z₃=4，傳動比i=5，活齒半徑r=4mm，正弦滾道幅值A(chǔ)=4mm，導(dǎo)架壁厚b=3mm，正弦滾道深度b₁=2mm，額定輸入轉(zhuǎn)速150Orpm，額定輸出扭矩20N.m。利用前面建立的圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的動力學(xué)模型對減速器系統(tǒng)進行扭振分析，找出系統(tǒng)的固有特性，即固有頻率和主振型。由于軸承的旋轉(zhuǎn)阻尼很小，這里忽略不計。根據(jù)減速器各元件實際尺寸及式（4-20）、（4-21）計算得到各慣性元件的等效轉(zhuǎn)動慣量、彈性元件的等效扭轉(zhuǎn)剛度如表4-1所示。
表4-1慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量和彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度

根據(jù)式（4-9）、（4-10）及（4-12）計算出固有頻率、勢能分布率和模態(tài)柔度見表4-2。利用Matlab編制程序還繪制出圖4-5所示的減速器系統(tǒng)的振型曲線。

表4-2圓柱正弦活齒減速器扭振動力學(xué)分析結(jié)果

通過表4-2中的分析結(jié)果我們可以看出，二階（1539.246Hz）系統(tǒng)模態(tài)柔度最大，所以該階模態(tài)是危險模態(tài)。要找出造成該階危險模態(tài)的具體原因，我們可以考察各彈性元件的勢能分布率。從表4-2中可以看到，此時3號彈性元件的勢能分布率最大，這說明在扭轉(zhuǎn)時，它的彈性變形能最大，即它是最薄弱環(huán)節(jié)，是造成危險模態(tài)的主要原因。從這個結(jié)論出發(fā)，便可以采取相應(yīng)措施來改進設(shè)計方案。通過適當(dāng)增大殼體正弦滾道與活齒間的嚙合剛度來提高等效扭轉(zhuǎn)剛度，便可改善該減速器的動態(tài)特性。動態(tài)性能好的系統(tǒng)應(yīng)該是各階模態(tài)柔度小而且每階模態(tài)中各元件的能量分布均勻。為了達到這個目標，可以按照上述方法繼續(xù)調(diào)整有關(guān)彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度，直到獲得滿意的結(jié)果為止。

 

在負載變化和誤差較小的情況下，圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的激勵頻率就是嚙合剛度的變化頻率。它的計算如下：
                              ƒ=n₁/60=25Hz                              （4-23）

式中 n_i——輸入軸轉(zhuǎn)速（rpm)。
由表4-2中結(jié)果可知，減速器系統(tǒng)的一階基頻為644.357Hz，系統(tǒng)基頻遠遠大于激勵頻率，因此該減速器的振動水平較低，振動和噪聲較小。

4.7圓柱正弦活齒傳動的有限元模態(tài)分析
有限元法（FEM）是一種采用計算機求解結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)力學(xué)特性等問題的數(shù)值方法，它具有精度高、適應(yīng)性強以及計算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機械、航空宇航、汽車、船舶，土木、核工程及海洋工程等許多領(lǐng)域，成為現(xiàn)代機械產(chǎn)品設(shè)計的重要工具。當(dāng)前，國際上最具影響力的有限元分析軟件之一是美國ANSYS公司開發(fā)的ANSYS軟件。
ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、電磁、聲學(xué)、爆破分析為一體的大型通用有限元分析軟件，按其功能作用可分為：一個前處理器、一個求解器、兩個后處理器、幾個輔助處理器等。前處理器用于生成有限元模型；求解器用于施加載荷及邊界條件，完成求解運算；后處理器用于獲取求解結(jié)果，以便對模型做出評價。另外，ANSYS還提供了強大的數(shù)據(jù)接口程序，使得在其他CAD軟件中建立的模型可以很方便的導(dǎo)入ANSYS中，一旦模型成功導(dǎo)入后，就可以像在ANSYS中創(chuàng)建的模型那樣對此模型進行求解運算。這些接口程序是由ANSYS公司或CAD供應(yīng)商編寫的軟件。
其中值得注意的是ANSYS-Pro/ENGINEER接口，因為它提供了以執(zhí)行部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計的功能。該功能允許由部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化Pro/ENGINEER模型開始，用ANSYS程序?qū)ζ溥M行優(yōu)化，并以一個優(yōu)化的Pro/ENGINEER模型結(jié)束，且仍是以部件為基礎(chǔ)的參數(shù)化模型。

4.7.1減速器三維實體模型的建立
進行有限元分析前首先必須建立減速器的三維實體模型。雖然ANSYS在有限元分析方面具有強大的功能，但是在三維實體建模方面并不比專業(yè)的CAD軟件占有優(yōu)勢。對于復(fù)雜的實體模型，甚至需借助其它軟件才能完成。

工程用三維實體建模軟件主要有Pro/ENGINEER、Ideas、UG等。其中美國PTC公司開發(fā)的Pro/ENGINEER是世界上第一個基于特征的參數(shù)化實體建模軟件，其在三維建模、尤其是復(fù)雜曲面的造型方面處于國際領(lǐng)先水平。考慮到圓柱正弦活齒減速器中，主動軸及殼體等零件的實體特征比較復(fù)雜，因此本文采用Pro/ENGINEER對減速器進行三維實體建模。
在進行有限元分析時，我們將螺栓、端蓋等輔助零件予以忽略，而只關(guān)注與減速器工作直接相關(guān)的主動軸、活齒、導(dǎo)架和殼體等關(guān)鍵零件，據(jù)此建立減速器三維實體模型如圖4-6所示。

4.7.2主動軸及導(dǎo)架的模態(tài)分析
在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，模態(tài)分析用于確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性（固有頻率和振型）。由于主動軸和導(dǎo)架動力學(xué)特性直接影響減速器的性能及壽命，所以應(yīng)對主動軸、導(dǎo)架進行模態(tài)分析，確定其固有頻率及振型，也為譜響應(yīng)分析、隨機振動分析創(chuàng)造條件。
零件模型采用IGES格式導(dǎo)入ANSYS，對于結(jié)構(gòu)中含有復(fù)雜曲面的模型，Pro/E和ANSYS中定義的拓撲結(jié)構(gòu)也不盡相同，若直接將在Pro/E中輸出的IGES格式實體模型導(dǎo)入ANSYS，會致使網(wǎng)格劃分耗費大量時間，甚至導(dǎo)致無法對模型劃分網(wǎng)格。因此，本文在Pro/E中僅將模型的表面以IGES格式輸出，在導(dǎo)入ANSYS后，應(yīng)用VA命令將零件表面重新生成實體。值得注意的是，生成體之前，應(yīng)采用AGLUE命令檢查面與面交界的連續(xù)性，否則將不能成功生成實體模型。
拓撲修補后選擇單元為solid45，指定楊氏模量為2.06×10¹¹N/m²，密度為7800kg/m²，泊松比為0.3。對模型采用人工網(wǎng)格劃分，利用LESIZE來控制網(wǎng)格密度，考慮到主動軸空間正弦滾道的結(jié)構(gòu)特點，分割正弦滾道邊界曲線和正弦滾道的三條拓撲線，并使線分割的密度相同。對于導(dǎo)架，分割活齒槽的直邊，并使線分割的密度相同。
四面體單元每個節(jié)點有三個自由度（Tx,Ty,Tz)，通過限制節(jié)點的自由度，對模型施加約束。模擬軸承的作用，在安裝軸承處的零件表面施加約束，首先將表面上所有節(jié)點的坐標由笛卡爾坐標（x,y,z）轉(zhuǎn)換為柱坐標（R,θ,Z)，然后限制自由度R。并在主動軸的輸入軸端面和導(dǎo)架的輸出軸端面，限制所有節(jié)點的自由度。劃分網(wǎng)格并施加約束的主動軸見圖4-7。

選擇Subspace特征值求解器，指定擴展模態(tài)數(shù)為4，頻率范圍為0～1000Hz。求得輸入軸的前四階固有頻率為101.SHz、207.2Hz、660.6Hz、661.2Hz，對應(yīng)的振型見圖4-8。一階振型為繞z軸扭轉(zhuǎn)，二階振型為沿z軸軸向拉伸，三階振型為在xoz平面彎曲，四階振型為在yoz平面彎曲。

同樣劃分網(wǎng)格并施加約束的輸出軸見圖4-9。求得輸出軸的前四階固有頻率為82.2Hz、265.4Hz、386.2Hz、386.7比，對應(yīng)的各振型見圖4-10。一階振型為繞z軸扭轉(zhuǎn)，二階振型為沿z軸軸向拉伸，三階振型為在xoz平面彎曲，四階振型為在yoz平面彎曲。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系：

                                 n=60·ƒ                                （4-24）

式中  n——轉(zhuǎn)速（rpm）；

ƒ——頻率（Hz）。

將主動軸、導(dǎo)架的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速，所得結(jié)果見表4-3。

表4-3 主動軸、導(dǎo)架的臨界轉(zhuǎn)速        （rpm）

輸入軸和輸出的工作轉(zhuǎn)速分別為1440rpm和288rpm，從表4-3中可以看出，兩軸的工作轉(zhuǎn)速均大在低于臨界轉(zhuǎn)速。

4.8本章小結(jié)

1.將圓柱正弦活齒減速器的各個零件簡化成相應(yīng)的慣性元件和彈性元件，建立減速器的系統(tǒng)動力學(xué)模型：利用拉格朗日方程從系統(tǒng)能量的角度建立了減速器系統(tǒng)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型；并給出了活齒等效轉(zhuǎn)動慣量、嚙合副等效扭轉(zhuǎn)剛度和軸類零件阻尼的計算公式；

2.根據(jù)建立的動力學(xué)模型，通過編程求解圓柱正弦活齒減速器系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程，得到了該系統(tǒng)的固有頻率、模態(tài)柔度和各階振型等固有動態(tài)特性參數(shù)。結(jié)果表明，該減速器具有良好的動態(tài)特性；

3.根據(jù)所求的模態(tài)柔度和各彈性元件的勢能分布率，找到了危險模態(tài)及導(dǎo)致危險的薄弱環(huán)節(jié)，為進一步改進其結(jié)桅桿，提高動態(tài)特性，提供了理論依據(jù)；

4.應(yīng)用Pro/ENGINEER建立起減速器的三維實體模型，利用有限元分析軟件ANSYS對樣機中的關(guān)鍵件進行了模態(tài)分析。