6單個(gè)齒距和齒距累積偏差的檢驗(yàn)
6.1概述
齒距偏差的檢驗(yàn)包括測(cè)量其實(shí)際值（角度值）或者沿齒輪圓周上同側(cè)齒面間距離作比較測(cè)量（見(jiàn)圖3）。
與檢驗(yàn)法向、端面和齒輪累積偏差不同，基圓齒距偏差是在沿基圓切平面上測(cè)量，因而與齒輪軸線無(wú)關(guān)。
表1為單個(gè)齒距測(cè)量虛擬偏差數(shù)據(jù)處理舉例表，表中的整數(shù)值實(shí)際上是很難遇到的。表中：N=齒距序數(shù)；A=用二測(cè)頭測(cè)得的相對(duì)齒距偏差值；B=所有A值的算術(shù)平均值；C=單個(gè)齒距偏差fpt，表示為A與B的差值；D=由fpt(C)值依次連續(xù)累加而得的齒距累積偏差。表1涉及到第18和第1齒之間的各齒面，其說(shuō)明見(jiàn)圖4。
一般地，對(duì)于有很多齒數(shù)的齒輪，F(xiàn)P和FPS的差別可忽略不計(jì)。
表1單個(gè)齒距測(cè)量數(shù)據(jù)
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N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
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A |
25 |
23 |
26 |
24 |
19 |
19 |
22 |
19 |
20 |
18 |
23 |
21 |
19 |
21 |
24 |
25 |
27 |
21 |
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B |
22.00 |
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C |
+3 |
+1 |
+4 |
+2 |
-3 |
-3 |
0 |
-3 |
-2 |
-4 |
+1 |
-1 |
-3 |
-1 |
+2 |
+3 |
+5 |
-1 |
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D |
+3 |
+4 |
+8 |
+10 |
+7 |
+4 |
+4 |
+1 |
-1 |
-5 |
-4 |
-5 |
-8 |
-9 |
-7 |
-4 |
+1 |
0 |
當(dāng)用角度齒距測(cè)量方法時(shí)（即用一個(gè)觸頭的儀器），在每個(gè)測(cè)量位置上，將實(shí)際測(cè)得的角度減去理論角度，再將此差值（弧度）乘以觸頭與齒面接觸點(diǎn)的徑向距離，即可得到D值。而C值則可由N號(hào)的齒面的D值減去N-1號(hào)齒面的D值獲得。
6.2單個(gè)齒距精度的檢測(cè)
檢測(cè)齒距精度最常用的裝置，一種是有兩個(gè)觸頭的齒距比較儀，另一種是只有一個(gè)測(cè)量觸頭的角度分度儀，對(duì)實(shí)施這兩種檢測(cè)方法分別在6.2.1和6.2.2中闡述。
不帶旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)也可用來(lái)測(cè)量齒距和齒距偏差，所采用的有關(guān)相對(duì)運(yùn)動(dòng)與6.2.2中所述的原理基本相符（見(jiàn)圖5）。
圖5 端面齒距pt和單個(gè)齒距偏差fpt
6.2.1用齒距比較儀（兩個(gè)觸頭）檢測(cè)單個(gè)齒距
兩個(gè)測(cè)頭的位置，應(yīng)在相對(duì)于齒輪軸線的同樣半徑上，并在同一橫截面內(nèi)，測(cè)頭移動(dòng)的方向要與測(cè)量圓相切。
因?yàn)楹茈y得到半徑距離的精確數(shù)值，所以齒距比較儀很少用于檢測(cè)端面齒距的直實(shí)的數(shù)值。這種儀器最合適的是用途是確定齒距偏差。
一些齒距比較儀器裝備了導(dǎo)向滑軌，使測(cè)頭容易達(dá)到固定的徑向深度，一般到輪齒中部的附近（圖6），被檢的齒輪慢慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，繞著軸心連續(xù)地或間歇地轉(zhuǎn)動(dòng)，而導(dǎo)向滑軌上的測(cè)頭在測(cè)量部位來(lái)回移動(dòng)。
圖6使用齒距比較儀測(cè)量齒距偏差
6.2.2用角度轉(zhuǎn)位法（一個(gè)觸頭）檢測(cè)單個(gè)齒距
檢測(cè)過(guò)程涉及分度轉(zhuǎn)位器的使用，其精確度必須和齒輪直徑相協(xié)調(diào)，如圖7所示。
對(duì)每個(gè)齒面，測(cè)量頭在預(yù)先設(shè)定要檢測(cè)的部位上徑向來(lái)回移動(dòng)，就可測(cè)得偏離理論位置的位置偏差，相對(duì)于所選定的基準(zhǔn)齒面或零齒面，這個(gè)測(cè)得的數(shù)據(jù)代表了相差齒面的位置偏差，這樣記錄的數(shù)據(jù)曲線應(yīng)顯示出齒輪在圓周上的齒距累積偏差（Fpk）。
第N個(gè)齒面的位置偏差減去第N-1個(gè)的，就是每個(gè)單個(gè)齒距偏差，負(fù)值要表示出來(lái)。
圖7 用角度法轉(zhuǎn)位法檢驗(yàn)齒距
6.3用齒距比較儀檢測(cè)法向齒距精度
圖8表示法向齒距和法向齒距偏差fpn。
圖8法向齒距Pn和法向齒距偏差fpn（法向截面）
檢測(cè)時(shí)，當(dāng)只有檢驗(yàn)“法向”齒距偏差的便攜式比較儀，而沒(méi)有其他適當(dāng)?shù)膬x器時(shí)，只得用法向齒距偏差測(cè)量來(lái)代替端面齒距偏差的測(cè)量。如圖9介紹的儀器，齒輪的齒頂圓用來(lái)定位，它必須和齒輪軸線有足夠的同心度，其他用于同樣用途的比較儀器有不同的定位方法，而不用齒頂面作為定位面。
圖9在直齒輪上用于檢測(cè)法向齒距偏差的便攜式齒距比較儀
因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)GB/T10095.1中的公差值指的是端面齒距，所以在和公差比較前，法向齒距偏差測(cè)量值需轉(zhuǎn)換為端面數(shù)值。
它們的關(guān)系如下：
或者，可將公差值乘以 ，這樣做所需的計(jì)算量往往比較少。
法向齒距偏差測(cè)量值不能加起來(lái)作齒距累積偏差。
6.4基圓齒距pb和基圓齒距偏差fpb的測(cè)量
一個(gè)齒輪的端面基圓齒距是公法線上的兩個(gè)相鄰?fù)瑐?cè)齒面的端面齒廓間的距離，它也就是位于相鄰的同側(cè)齒面上漸開線齒廓起點(diǎn)之間的基圓圓周上的弧長(zhǎng)度（見(jiàn)圖10）。
圖10端面基圓齒距pbt
法向與端面基圓齒距之間有如下關(guān)系：
pbn=pbtcosβb………………………………………………（3）
相嚙合的齒輪各齒之間有效負(fù)荷的分配，要求兩個(gè)齒輪的基圓齒距精度能得到充分的控制，在兩個(gè)齒輪要求能互換時(shí)，這點(diǎn)就顯得尤其重要。這種情況下，一個(gè)重要的測(cè)量目標(biāo)，就是確定用于與其他齒輪的平均基圓齒距相比較的該個(gè)齒輪的平均基圓齒距。
法向基圓齒距的理論值是法向模數(shù)和法向壓力角的函數(shù)，即：
pbn=mπcosαn………………………………………………（4）
通常，我們用便攜式比較儀來(lái)測(cè)量法向基圓齒距偏差，這種儀器的使用原理如圖11所示，借助于一組合適的量規(guī)，基圓齒距比較儀在標(biāo)定后也能直接用來(lái)測(cè)量與理論基圓齒距的偏差。
圖11測(cè)量基圓齒距的便攜式比較儀測(cè)直齒輪
在測(cè)量基圓齒距時(shí)，必需保證比較儀的觸頭的接觸點(diǎn)不在齒廓或螺旋線的修形區(qū)域內(nèi)。
當(dāng)手頭沒(méi)有合適的齒廓檢查儀器時(shí)，測(cè)得的基圓齒距偏差可用作推斷壓力角偏差fα的基礎(chǔ)，因?yàn)闇y(cè)得的基圓齒距偏差受到齒距偏差和齒廓形狀偏差的影響，這步驟只能在后面兩種偏差很小時(shí)才能使用。
在計(jì)算近似的平均壓力角偏差或其他偏差時(shí)，應(yīng)該用基圓齒距的平均值。
平均法向基圓齒距偏差fpbm，平均基圓直徑偏差fdbm、平均壓力角偏差fαm和有效基圓直徑dbeff有以下關(guān)系：
6.5齒距累積偏差Fpk和FP的確定
齒距累積偏差是這樣確定的，即對(duì)任何指定數(shù)目的端面單個(gè)齒距偏差（見(jiàn)圖4b）作代數(shù)相加，單個(gè)齒距偏差的測(cè)定見(jiàn)6.2.1。
用6.2.2闡述角度轉(zhuǎn)位法可直接測(cè)得齒距累積偏差值。
6.5.1齒距累積總偏差FP的確定
按照定義，齒距累積總偏差是指一個(gè)齒輪的任意扇形部分同側(cè)齒面間的最大齒距累積偏差，其數(shù)值等于齒距累積偏差曲線的最高和最低點(diǎn)之間的距離，見(jiàn)圖4b。
6.5.2齒距累積偏差跨齒距檢測(cè)
當(dāng)齒輪的齒數(shù)很多用比較儀作單個(gè)齒距校驗(yàn)法測(cè)量時(shí)，由于很多個(gè)測(cè)量的不正確性疊加起來(lái)而形成很大的誤差，每次測(cè)量中不正確性的來(lái)源之一，是很難保證后觸頭與前一次測(cè)量時(shí)前觸頭所占位置完全重合。
如果用跨齒距進(jìn)行檢驗(yàn)，則上述的不正確性可以減少，為此建議當(dāng)齒輪超過(guò)60個(gè)齒時(shí)，最好改用跨齒距測(cè)量，圖12表示跨齒距數(shù)為4的測(cè)量原理，即齒距號(hào)1至4，下一個(gè)要測(cè)的扇形區(qū)包含齒距號(hào)5至8，此時(shí)位于右側(cè)的后觸頭將與4號(hào)齒齒面接觸，此接觸點(diǎn)應(yīng)為上一次測(cè)量時(shí)位于左側(cè)的前觸頭所占的位置，6.2.1所述的注意要點(diǎn)同樣適用于跨齒距測(cè)量。
圖12跨齒距測(cè)量原理
在選擇跨齒數(shù)（每跨齒距數(shù)）S時(shí)，必須符合以下兩點(diǎn)：
a)每跨的弦長(zhǎng)應(yīng)適合所用的齒距比較儀的量程；
b)測(cè)得的點(diǎn)數(shù)應(yīng)足夠用來(lái)繪制出一條可接受的累積偏差的曲線。
圖13中所提供的公式和曲線可指導(dǎo)選擇合適的齒距數(shù)。
如果可能，z/S應(yīng)取整數(shù)，但是，如z/S不是整數(shù)時(shí)，跨齒距偏差測(cè)量的跨齒數(shù)應(yīng)取大于z/S的整數(shù)，此時(shí)當(dāng)測(cè)量到量后一個(gè)跨齒距時(shí)，其中包含的一部分齒距是在第一個(gè)跨齒距測(cè)量時(shí)已經(jīng)包含了的。
例：z=239，m=8,這樣S=5
故跨數(shù)（讀數(shù)個(gè)數(shù)）至少等于239：5=47.8，取跨數(shù)（讀數(shù)個(gè)數(shù)）為48個(gè)，則測(cè)量重疊的齒距為5×48-239=1（齒距）。
圖13跨齒距測(cè)量時(shí)每跨齒距數(shù)（S）的選擇
6.5.3跨齒距測(cè)量結(jié)果的評(píng)定
跨齒距偏差的代數(shù)和建立起來(lái)的曲線，常常不能反映齒距累積總偏差，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)是很重要的，因?yàn)榭缇鄡?nèi)最極端的單個(gè)齒距偏差的影響，原來(lái)會(huì)影響齒距累積總偏差的數(shù)值，但卻在跨距內(nèi)被抵銷了。
這樣，如果任何一個(gè)數(shù)值非常接近于給定的公差極限，則最小、最大和重疊區(qū)內(nèi)的單個(gè)齒距偏差應(yīng)該融入跨齒距累積偏差曲線中，以保證齒距累積總偏差更加精確。
用數(shù)字取代符號(hào)Fps和FPKS的下標(biāo)，表示跨齒距累積偏差可帶來(lái)很大方便，用這種方法，就可以表示出有關(guān)的弧長(zhǎng)或齒距數(shù)，例如，F(xiàn)P24S4表示在S=4（跨距數(shù)）跨齒測(cè)量下，k=24齒距弧長(zhǎng)內(nèi)的跨齒距累積偏差。
6.5.4齒距累積偏差FPK的必要性
如果在較少的齒距數(shù)上的齒距累積偏差過(guò)大時(shí)，在實(shí)際工作中將產(chǎn)生很大的加速度力，這在高速齒輪傳動(dòng)中更應(yīng)重視，因?yàn)榭赡墚a(chǎn)生很大的動(dòng)載荷，因而有必要規(guī)定較少齒距范圍內(nèi)的累積公差。
圖14中分別表示了兩個(gè)齒輪的齒距累積偏差曲線，從兩曲線中可看出其齒距累積總偏差是一樣的，但少數(shù)齒距的最大齒距累積偏差有著明顯的差別，如曲線a和b中k個(gè)齒距所示，按照規(guī)定的公差值，曲線a中的FP4的偏差是可以通過(guò)的，而在曲線b中FP4的偏差是不能接受的。
給定數(shù)目的k個(gè)齒距上的最大齒距累積偏差Fpk可由Fpk圖導(dǎo)出，即依次從齒輪的每個(gè)齒面出發(fā)取圓弧長(zhǎng)度（k×pt），實(shí)際上其最大值也可在少數(shù)跨齒距測(cè)量中得到。
現(xiàn)看圖4例子上提供的數(shù)據(jù)，當(dāng)k=3，第15，16和17齒距的單個(gè)齒距偏差的總和，表明了三個(gè)齒距最大齒距累積偏差為10μm。
區(qū)別Fpk值的位置的一個(gè)簡(jiǎn)便方法是，在圓括號(hào)中列出有關(guān)的齒距序數(shù)，例如，上面的例子可按下列表示：
FP3（15…17）=10μm
6.6關(guān)于齒距偏差測(cè)量和對(duì)其結(jié)果評(píng)價(jià)的一些說(shuō)明
單測(cè)桿和比較儀測(cè)桿末端通常是球形，每個(gè)測(cè)桿軸心線應(yīng)與從齒輪軸心線到測(cè)桿和齒面接觸點(diǎn)這一徑向線平行（圖6、圖7和圖12）。
對(duì)于所有齒距偏差的測(cè)量方法，除了用基圓齒距比較儀測(cè)量基圓齒距偏差外，其徑向和軸向跳動(dòng)的值都應(yīng)很小，以至可以忽略不計(jì)。然而，如果待檢齒輪的軸心線偏離檢測(cè)儀器回轉(zhuǎn)的軸心線，而計(jì)量裝置的位置又按后者的軸心線固定時(shí)，則雙倍振幅等于兩倍偏心量的正弦分量，要加入到齒輪齒距累積偏差的真實(shí)曲線上去。
由于上面提到的偏離（偏心量fe）所形成的正弦曲線，構(gòu)成齒距累積偏差圖（圖14a）的一部分，是從僅僅一組同側(cè)齒面得到的，其相位將不同于由左側(cè)和右側(cè)齒面綜合得到的徑向跳動(dòng)曲線，它的雙倍波幅等于2fe,波幅也可能不同。
圖14齒距累積偏差曲線圖
由齒輪累積偏差值或切向綜合偏差值的測(cè)量得到偏心量的數(shù)值，涉及右側(cè)或左側(cè)齒面的，最好用feR或feL分別表示。
