1 引言
特種回轉(zhuǎn)銑刀是加工航空零件、金屬模具等自由曲面工件的必備刀具，它與數(shù)控機(jī)床或加工中心配合使用可實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、高效率加工。隨著數(shù)控加工技術(shù)的發(fā)展和加工對(duì)象日趨復(fù)雜化，特種回轉(zhuǎn)面刀具的應(yīng)用范圍和消耗量正不斷增加。目前特種回轉(zhuǎn)面刀具主要采用多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控磨床加工，由于設(shè)備昂貴(進(jìn)口一臺(tái)數(shù)控磨床約需一百多萬(wàn)美元)，因此制造成本較高。如能利用現(xiàn)有普通工具磨床實(shí)現(xiàn)特種回轉(zhuǎn)面刀具的非數(shù)控加工，則可大大降低此類刀具的制造成本。本文給出了基于非數(shù)控加工方案、適合大批量加工不同類型特種回轉(zhuǎn)銑刀的通用設(shè)計(jì)模型，并討論了軸向和徑向相對(duì)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法。作者已采用非數(shù)控加工方案成功制造出球頭螺旋銑刀，本文是對(duì)前期工作成果的推廣應(yīng)用。
2 刃口曲線的通用數(shù)學(xué)模型
特種回轉(zhuǎn)銑刀的工作廓面均為回轉(zhuǎn)面，回轉(zhuǎn)面上的螺旋刃口曲線(見圖1)定義為回轉(zhuǎn)面上與經(jīng)線成定角的斜駛線，其方程可用通式表示為
r={x，y，z}={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)} (1)
式中，u，v均為參變量；f(u)為回轉(zhuǎn)面的回轉(zhuǎn)半徑，f(u)≥0；v 為f(u)與x 軸正向的夾角。
為求出回轉(zhuǎn)面上的斜駛線，須先求解第一類基本量。由式(1)可得
ru={f(u)cosv，f(u)sinv，g(u)}
rv={-f(u)sinv，f (u)cosv，0}
故有
E=ru2=f2+g2
F=ru·rv=0
G=f2
記斜駛線上任一點(diǎn)的切向量為dr，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的經(jīng)線切向量為dr�？紤]到對(duì)于經(jīng)線dv=0，因此有
dr=rudu|rvdv
dr=rudu
由于斜駛線與經(jīng)線成一定角j，故dr與dr的夾角為定值j，夾角計(jì)算公式為
cos2j=( dr·dr )2= Edu2
|dr||dr| Edu2+Gdv2
整理后可得
Esin2jdu2=Gcos2jdv2取正根得
dv=tanj(E/G)du=tanj[(f2+g2)/f]du (2)
積分后得
v=tanj ∫ u (f2+g2) du+C
u0 f
(3)式中，C 需根據(jù)具體問(wèn)題的初始條件給出，以刃口曲線在不同回轉(zhuǎn)面間的連續(xù)條件為初始條件。
將式(3)代入式(1)，即可得到僅含一個(gè)參數(shù)并與經(jīng)線成定角j的刃口曲線的通用數(shù)學(xué)模型
3 相對(duì)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)
在對(duì)特種回轉(zhuǎn)銑刀進(jìn)行非數(shù)控加工時(shí)，被加工銑刀僅作勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，刀具上螺旋溝槽的成形是通過(guò)磨削砂輪在勻速回轉(zhuǎn)的同時(shí)作軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。此外，由于回轉(zhuǎn)面上的不同截圓半徑不同，而磨削砂輪通常是按最大截圓半徑設(shè)計(jì)的，因此加工時(shí)必須通過(guò)砂輪的徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同半徑的溝槽磨削。因此，在特種回轉(zhuǎn)銑刀的非數(shù)控加工中，相對(duì)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)是指砂輪相對(duì)于銑刀的軸向運(yùn)動(dòng)與徑向運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。
軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)
本文采用端面凸輪機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)特種回轉(zhuǎn)銑刀非數(shù)控加工的軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生一給定函數(shù)的移動(dòng)軌跡。本文設(shè)計(jì)的凸輪機(jī)構(gòu)位移函數(shù)是根據(jù)回轉(zhuǎn)面上的刃口曲線方程得出的。設(shè)被加工銑刀的旋轉(zhuǎn)角速度為w=dv/dt(v為刃口曲線通式(1)中的角度參數(shù))，加工過(guò)程中凸輪作勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)角速度為w，令aw=w(a>0)，則凸輪位移函數(shù)通式可通過(guò)刀具刃口曲線通式(3)求出，方法是在初始條件下對(duì)滿足刃口曲線方程的關(guān)系式v=v(u)求反函數(shù)u=u(v)，并將其代入回轉(zhuǎn)面刃口曲線通式(1)中的軸向分量z=g(u)=g［ u(v)］中，即可求得凸輪的位移函數(shù)。由于刀具刃口曲線的設(shè)計(jì)是以在兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的連接處光滑連續(xù)為初始條件，故據(jù)此推導(dǎo)出的凸輪位移函數(shù)在兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的連接處也是光滑連續(xù)的。
徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)
特種回轉(zhuǎn)銑刀非數(shù)控加工的徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)通過(guò)工具磨床上的靠模機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，徑向進(jìn)給量則隨回轉(zhuǎn)面半徑的變化而變化，即銑刀半徑從R→0 時(shí)，進(jìn)給量由芯厚半徑r→0，這樣只會(huì)出現(xiàn)殘留回轉(zhuǎn)面而不會(huì)產(chǎn)生過(guò)切，而殘留回轉(zhuǎn)面較易通過(guò)修磨砂輪進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)回轉(zhuǎn)面上回轉(zhuǎn)半徑為f(u)點(diǎn)處的進(jìn)給量為s，則根據(jù)靠模曲線方程
s = r
R-f(u) R -0
可得出徑向進(jìn)給量的求解通式為
s=r-(r/R)f(u)=r-(r/R)(x2+y2) (4)
只需將回轉(zhuǎn)面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入式(4)，即可求出該點(diǎn)的徑向進(jìn)給量。由于各回轉(zhuǎn)面間為光滑連接，且刃口曲線在兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的連接處是光滑連續(xù)的，因此靠模曲線在兩曲面的交接處也是光滑連續(xù)的。
4結(jié)語(yǔ)
特種回轉(zhuǎn)銑刀的螺旋溝槽及磨削用砂輪的設(shè)計(jì)方法已在許多文獻(xiàn)中進(jìn)行了討論，本文從略。本文介紹的特種回轉(zhuǎn)銑刀制造方法采用非數(shù)控加工方案，工藝簡(jiǎn)單，成本低廉，尤其適宜于特種回轉(zhuǎn)銑刀的大批量生產(chǎn)，具有良好的市場(chǎng)前景。但該方法不適于試驗(yàn)性的刀具研制或單件小批量生產(chǎn)。
